Exercícios Resolvidos de Elipses

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Enunciado

Dados os pontos F 1 = ( 0 ,   4 ) e F 2 = ( 0 ,   - 4 ) .

a) Escreva a equação reduzida da elipse que tem focos F 1 e F 2 e excentricidade 2 3 .

Passo 1

a) A distância focal é a distância entre F 2 e F 1 :

d F 2 ,   F 1 = 0 2 + ( - 4 - 4 ) ² = 8

Sabendo que a distância focal é 2 c , temos que

2 c = 8

c = 4

Como a excentricidade de uma elipse é dada por e = c a , temos

2 3 = 4 a

2 a = 12

a = 6

Por fim, sabendo que em uma elipse b 2 = a 2 - c ² :

b 2 = 36 - 16

b 2 = 20

Então a equação reduzida dessa elipse vai ser

x 2 20 + y 2 36 = 1

Resposta

x 2 20 + y 2 36 = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que a equação da reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 no ponto x 0 ,y 0 da elipse é x 0 x a 2 +y 0 y b 2 = 1 .
Nos problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada 9 ( x - 1 ) 2 + 25 ( y + 1 ) 2 = 225
Nos problemas de 40 a 43, obter uma equação geral da elipse dada por equações paramétricas. x = cos ⁡ θ y = 3 . s e n θ
Nos problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada 49 ( x + 7 ) 2 + y ² = 7 ²
Em cada um dos Problemas de 20 a 27, obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas.Centro C ( 2 , - 1 ) , tangente aos eixos coordenados e eixos de simetria paralelos aos eixos coordena