Exercícios Resolvidos de Elipses

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Enunciado

Dados os pontos F 1 = ( 0 ,   4 ) e F 2 = ( 0 ,   - 4 ) .

a) Escreva a equação reduzida da elipse que tem focos F 1 e F 2 e excentricidade 2 3 .

Passo 1

a) A distância focal é a distância entre F 2 e F 1 :

d F 2 ,   F 1 = 0 2 + ( - 4 - 4 ) ² = 8

Sabendo que a distância focal é 2 c , temos que

2 c = 8

c = 4

Como a excentricidade de uma elipse é dada por e = c a , temos

2 3 = 4 a

2 a = 12

a = 6

Por fim, sabendo que em uma elipse b 2 = a 2 - c ² :

b 2 = 36 - 16

b 2 = 20

Então a equação reduzida dessa elipse vai ser

x 2 20 + y 2 36 = 1

Resposta

x 2 20 + y 2 36 = 1

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