Exercícios Resolvidos de Condução em Sistemas Radiais

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Enunciado

(Adaptado) Um tanque esférico de 3   m de diâmetro contém gás de petróleo liquefeito a – 60   ° C . Um isolante de condutividade térmica igual a 0,06   W / m K e espessura de 250   m m é utilizado para reduzir o ganho de calor pelo gás.

Determine a posição radial na camada do isolante na qual a temperatura atinge 0 ° C , considerando que a temperatura ambiente vale 20   ° C e o coeficiente convectivo de troca de calor externo vale 6   W / m 2 K .

Passo 1

Como queremos descobrir em que ponto a temperatura será 0 ° C , podemos calcular esse ponto usando as resistências térmicas, onde o circuito térmico é dado por:

Onde r 0 é o raio que estamos procurando e está entre r 1 e r 2 .

Assim, podemos calcular o mesmo da seguinte forma:

20 - 0 1 h . A 2 + 1 4 π . k   1 r 0 - 1 r 2 = 0 - 60 1 4 π . k   1 r 1 - 1 r 0

Passo 2

Substituindo os valores, teremos:

20 - 0 1 6 × 4 π × 1,75 2 + 1 4 π × 0,06   1 r 0 - 1 1,75 = 0 - 60 1 4 π × 0,06   1 1,5 - 1 r 0

20 - 0 1 6 × 1,75 2 + 1 0,06   1 r 0 - 1 1,75 = 0 - 60 1 0,06   1 1,5 - 1 r 0

20 × 1 0,06   1 1,5 - 1 r 0 = 60 × 1 6 × 1,75 2 + 1 0,06   1 r 0 - 1 1,75

222,222 - 333,333 r 0 = 3,265 + 1000 r 0 - 571,428

1333,333 r 0 = 790,385

r 0 = 1333,333 790,385

Resposta

r 0 = 1,687   m

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