Exercícios Resolvidos de Condução em Sistemas Radiais

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Enunciado

Um vaso esférico de aço inoxidável k = 17   W / m K , com 1   m de diâmetro interno e 10   m m de espessura de parede, é usado como reator químico.

A superfície externa do reator é resfriada por ar com temperatura de 25 ° C e coeficiente de transferência de calor de 6   W / m 2 K . No regime permanente, deseja-se saber.

i Qual a taxa de calor transferida para o ar, sabendo-se que a temperatura da superfície interna do vaso e de 50 ° C ?

i i Qual a taxa volumétrica média de geração de energia W / m 3 no interior do reator?

i i i Utilizando a taxa de geração de energia calculada no item i i e supondo que uma camada de 20   m m de espessura de fibra-de-vidro k = 0,040   W / m K seja usada para isolar o reator, responda qual é a temperatura da superfície interna do reator. O contato entre o isolante e parede do reator é suposto perfeito.

Passo 1

i Qual a taxa de calor transferida para o ar, sabendo-se que a temperatura da superfície interna do vaso e de 50 ° C ?

Como temos as temperaturas do ar externo e da superfície interna do vaso, a taxa de transferência de calor pode ser calculada a partir do seguinte circuito térmico.

Onde A e = 4 π r 2 2 . Assim, a taxa de calor será:

q = T i - T ∞ R t = T i - T ∞ 1 4 π k 1 r 1 - 1 r 2 + 1 h . 4 π r 2 2

Substituindo os valores:

q = 50 - 25 1 4 π × 17 1 0,5 - 1 0,51 + 1 6 × 4 π × 0,51 2

Passo 2

i i Qual a taxa volumétrica média de geração de energia W / m 3 no interior do reator?

A taxa de geração pode ser calculada da seguinte forma:

q ˙ = q V = q 4 π r 1 3 3 = 488,5 4 π × 0,5 3 3

Passo 3

i i i Utilizando a taxa de geração de energia calculada no item i i e supondo que uma camada de 20   m m de espessura de fibra-de-vidro k = 0,040   W / m K seja usada para isolar o reator, responda qual é a temperatura da superfície interna do reator. O contato entre o isolante e parede do reator é suposto perfeito.

Ao adicionar a camada de fibra de vidro, o circuito térmico passa a ser dado por:

A resistência térmica total do circuito será dada por:

R t = 1 4 π . k a   1 r 1 - 1 r 2 + 1 4 π . k f   1 r 2 - 1 r 3 + 1 h . A e

R t = 1 4 π × 17 1 0,5 - 1 0,51 + 1 4 π × 0,04 1 0,5 1 - 1 0,5 3 + 1 6 × 4 π × 0,51 2

R t = 0,198   K / W

Como o problema nos pede pra usar a mesma taxa de geração de energia, ele na verdade está falando pra considerarmos a mesma taxa de calor que calculamos no item i . Dessa forma, a temperatura da superfície interna será:

q = T i - T ∞ R t

T i = q . R t + T ∞ = 488,5 × 0,198 + 25

Resposta

i q = 488,5   W

i i q ˙ = 933   W / m 3

i i i T i = 121,9   ° C

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