Um bloco é colocado contra a frente na vertical de um carrinho como mostrado na figura abaixo. Qual aceleração o carrinho deve ter para que o bloco não caia? O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o carrinho é u k . Como um observador no carrinho descreveria o comportamento do bloco?

Passo 1

Fala aí, beleza?? Vamos para mais uma questãozinha!

Temos a seguinte situação, um bloco é colocado na frente e em contato com um carrinho, e com isso a questão deseja saber qual deve ser a menor aceleração para que esse bloco não caia.

Além disso, a questão afirma que entre o bloco e o carrinho existe uma força de atrito cujo coeficiente é μ K . E devemos descrever também como um observador dentro do carrinho explica essa situação.

Passo 2

Galerinhaaaa, a primeira coisa que devemos observar dessa situação é que como o bloco está em contato com o carrinho, isso vai significar que ambos estão se movendo com a mesma aceleração.

Ótimo! Quero saber de vocês, como iniciariam esse problema?

Que tal começamos analisando as forças??? Bom no bloquinho atuam 3   forças: força Peso ( P → ) , força de Atrito Estático ( F → a t ) e a força Normal ( N → ) .

Comentando brevemente sobre cada uma das forças temos que: a força Peso é uma força ocasionada devido ao campo gravitacional. Já a força de Atrito Estático se refere às rugosidades que existem nas superfícies dificultando assim o movimento dos corpos e, por fim, temos a força Normal que se refere a uma reação de qualquer superfície sobre determinado corpo.

No bloquinho, temos a força peso atuando para baixo, a força de atrito atuando para cima (pois a força de atrito é contrária ao movimento), e a força normal sendo perpendicular à superfície do bloco.

Como se quer evitar deslizamentos podemos afirmar que:

∑ F y = 0

Em outras palavras, as forças verticais devem estar em equilíbrio!!!

F → a t - P → = 0

F → a t = P →

F → a t = m g                   ( I )

Passo 3

Em relação ao eixo x não podemos afirmar o mesmo, uma vez que precisamos de uma força resultante gerada pelo produto da massa com a aceleração.

∑ F x ≠ 0

Como sobrou apenas a força Normal, e essa possui a mesma direção da aceleração, então pode-se concluir que:

F → R = N →  

N → =   m ⋅ a →

E por definição sabemos que a fórmula para o atrito estático é:

F → a t = μ K ⋅ N →    

F → a t = μ K ⋅   m ⋅ a →                           ( I I )

Logo, igualando ( I )   e   ( I I ) :

  μ K ⋅   m ⋅ a → =   m g        

a → = g μ K

Portanto, quando o atrito estático for máximo teremos a menor aceleração possível.

Passo 4

O diagrama de corpo livre representa justamente as passagens anteriores:

O observador que se encontra no carrinho vê o bloco preso no lugar e não sabe explicar o motivo, pois para ele o bloquinho está em repouso em relação ao carrinho.

Logo, se o bloquinho está em repouso significa que a força normal é nula, e consequentemente a força de atrito que depende diretamente da força normal também será nula, não existindo forças assim para equilibrar o peso do bloquinho. Infelizmente ao pensar assim esse observador comete um engano.

E é isso, pimpolhos! Finalizamosssss

Que questão boa e digna de prova devido ao fato de aliar muito bem a teoria com os respectivos cálculos, então espero que tenha ficado clara a explicação :) Até mais!

Resposta

a → = g μ K

O observador no carrinho comete um equívoco ao considerar que o bloco está em repouso em relação ao carrinho, sendo assim, não sabe explicar o motivo para o bloco não ter deslizado para baixo.

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