42. Uma bola de bilhar de raio R e massa M , inicialmente em repouso, recebe uma tacada seca. O impulso do taco é horizontal e aplicado à distância 2 R / 3 abaixo da linha horizontal do centro. A velocidade linear da bola é v 0 .

(d) Qual o trabalho da força de atrito?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema temos uma bola de massa M e raio R parada em uma mesa. Ela recebe um impacto horizontal a uma distância h = 2 R / 3 abaixo do seu centro com a bola adquirindo uma velocidade v 0 e uma rotação.

Com isso queremos descobrir qual é o trabalho realizado pela força de atrito.

Lembra como fazemos isso? 👀

Pela ideia de conservação de energia, a energia inicial do sistema é igual a energia final menos as perdas que ocorreram no caminho, ou seja

K i = K f - E p

Assim podemos dizer que as perdas são

E p = K f - K i

Justamente a energia de perdas do nosso sistema é o trabalho realizado pela força de atrito então sabendo a energia inicial e a energia final, podemos obter o trabalho de F a t ...

Bora começar! 😁

Passo 2

Anteriormente calculamos que a energia inicial do sistema era

K i = 8,31   J

Então temos que nos preocupar apenas em calcular a energia final do sistema...

No instante quando a bola para de deslizar, a energia que o sistema compõe é dada pela energia cinética de rotação e a energia cinética de translação, ou seja

K f = K v + K ω

A energia cinética de translação é obtida a partir da equação

K v = M v 2 2

Já a energia cinética de rotação, pela equação

K ω = I ω 2 2

Substituindo em K f

K f = M v 2 2 + I ω 2 2

Sabemos que o momento de inercia de uma esfera é dada por

I = 2 M R 2 5

E também calculamos anteriormente que a velocidade linear final é dada por

v = 5 v 0 21

Logo, pela relação entre a velocidade linear e a velocidade angular, podemos encontrar ω como

ω = v R → ω = 5 v 0 21 R

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Substituindo essas informações em K f

K f = M v 2 2 + I ω 2 2

K f = M 5 v 0 21 2 2 + 2 M R 2 5 5 v 0 21 R 2 2

Simplificando...

K f = 25 M v 0 2 882 + 50 M R 2 v 0 2 4410 R 2

K f = 25 M v 0 2 882 + 5 M v 0 2 441

K f = 5 M v 0 2 126

Como foi dito que M = 0,315   k g e v 0 = 5   m / s

K f = 5 0,315 5 2 126

K f = 0,31

Assim, como E p = K f - K i

E p = 0,31 - 8,31

E p = - 8   J

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

E p = - 8   J

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