Exercícios Resolvidos de Força de Atrito

PUCRIO, Física 1, P1 – 2019.1, Questão 2, letra a e b; Dinâmica - Leis de Newton

Um bloco de massa M = 35,0 kg encontra-se no topo de um plano inclinado de altura H = 300 cm (sem atrito), o qual faz um ângulo θ = 30° com a horizontal. O bloco está em repouso no ponto A, atingindo o plano horizontal no ponto B com uma velocidade v → b . A partir do ponto B, o bloco desliza sobre uma superfície rugosa com coeficiente cinético μ= 0,4. Após percorrer uma distância X = 5,0 m, o bloco atinge o ponto C com velocidade v → c , passando a interagir com uma mola horizontal de constante elástica k, sendo parado no ponto D após a mola sofrer uma deformação d. ( g = 9,8 m / s 2 )

  1. Calcule o módulo da força normal sobre o bloco no trecho A B - . A força normal representa a reação à força peso? Justifique conceitualmente.
  2. Determine o módulo da aceleração do bloco ao longo do plano inclinado (trecho A B - ). Ela tem o mesmo valor que no trecho B C - ? Justifique.
  3. Determine o módulo da força de atrito sofrida pelo bloco ao percorrer o plano horizontal no trecho B C - . O valor da força de atrito no trecho C D - é o mesmo que no trecho B C - ? Justifique.
  4. Determine os módulos de v b e v c

Passo 1

  1. Como nosso bloquinho no trecho AB se encontra num plano incliniado e a força normal é a força de contato com outra superfície, a nossa normal estará oposta ao peso no eixo y! Como o bloquinho ta em equilíbrio no eixo y ( F R = 0 ) e só temos as forças Peso (em y) e Normal em y em sentidos contrários, temos que P y =   N A B . E como sabemos, P y =   P cos ⁡ θ ! Portanto, temos:         P cos ⁡ θ =   N A B   M g cos ⁡ θ =   N A B 35.9,8 . 3 2 = N A B         297 N =   N A B E, como já te falei antes, a força normal é a força de Reação a superfície inclinada (nesse caso) do trecho AB, e não ao peso! Fechou? Simbora!
  2. Passo 2

  3. Como sabemos, se colocarmos um bloquinho num plano inclinado sem atrito, ele provavelmente vai descer pela rampinha, né? Então significa que sua aceleração (que tem o mesmo sentido que a Força Resultante) está na direção da inclinação do trecho AB, ou seja, no nosso eixo X! E quais são as forças que temos no eixo X? Somente o Peso em X, né? Então vamo lá! F R =   P x m   .   a =   P   . sen ⁡ θ m   .   a =   m . g . sen ⁡ θ a =   g . sen ⁡ θ = 9,8 2 = 4,9 m / s 2
  4. E fica claro pra gente que a aceleração não vai ser igual nos outros trechos, porque a Força Resultante muda, e consequentemente, a aceleração também! Tranquilo?

    Passo 3

  5. Como o bloco tá em movimento, vamos calcular sua força de atrito cinético! Por definição, sabemos que f a t = μ ⋅ N . No trecho BC, nossa força normal será exatamente o nosso peso, agora não estamos mais num plano inclinado, então temos apenas uma componente do Peso, que está oposta a Normal! Logo = N = P .Então, ficamos com f a t = μ ⋅ M g . f a t = 0,4 ⋅ 35.9,8 = 137 N E como o trecho continua plano e retilínio, a força de atrito permanecerá a mesma, pois ela depende apenas da Normal, e como a Normal não vai mudar, a nossa fat também não!
  6. Passo 4

  7. Cara, como o corpo saiu do respouso e a gente não tem o tempo podemos usar a equação de torricelli, né? v f 2 = v 0 2 + 2 a ∆ S . Massa, mas quem é nosso ∆ S ?

Por trigonometria: sen30° = H/ ∆ S =1/2, então ∆ S =2H! Como v 0 2 = 0 , temos:

v b 2 = 4 H a

Como a=4,9, temos que v=7,7m/s, tranquilo?

E no trecho BC, podemos usar torricelli de novo, só precisamosa achar a aceleração no trecho, que podemos usar nossa força resultante! Show, vamo nessa:

a = F m = 3,9 m s 2

v c 2 = v b 2 - 2 a X

v c = 4,5 m / s

Fechou!

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Resposta

  1.   N A B =   297 N
  2.   a = 4,9 m / s 2
  3.   f a t = 137 N
  4. 7,7m/s e 4,5m/s

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