A força que atua sobre uma partícula depende da posição da partícula no plano x y . Essa força é dada por

F   =   ( x y   i ^   +   x y   j ^   )   ( N / m ² )

onde x e y são expressos em metros. Calcule o trabalho realizado por esta força quando a partícula se move, conforme Figura 2, do ponto O ao ponto C ao longo

(a) do caminho O A C ;

(b) do caminho O B C e

(c) do caminho O C

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa força aqui

F   =   ( x y   i ^   +   x y   j ^   )   ( N / m ² )

E pede o trabalho da partícula no caminho O B C

E agora?

Vamos lembrar que o trabalho é um produto escalar entre a força e o vetor deslocamento:

T = F → ⋅ d →

Então precisamos determinar um vetor que descreva o deslocamento pedido e fazer o produto escalar com a força!

Beleza?

Bora lá!

Passo 2

Olhando pro caminho temos associados dois vetores deslocamentos!

O B = ( 0 , 1 ) e B C = ( 1 , 0 ) . Então precisamos calcular o trabalho nesses dois caminhos!

T = x y   ,   x y   ⋅ 0 , 1 + x y   ,   x y   ⋅ 1 , 0

Fazendo o produto temos

T = 0 + x y + x y + 0 = 2 x y

E é isso! Até a próxima!

Resposta

2 x y

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