Exercícios Resolvidos de Força de Atrito

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Enunciado

Na Fig. 6-30, uma caixa de cereal Cheerios (massa m c = 1,0   k g ) e uma caixa de cereal Wheaties(massa m w = 3,0   k g ) são aceleradas sobre uma superfície horizontal por uma força F → aplicada a caixa de cereal Cheerios. O módulo da força de atrito que age sobre a caixa de Cheerios é de 2,0   N , e o módulo da força de atrito que age sobre a caixa de Wheaties é de 4,0   N . Se o módulo de F → é de 12   N , qual é o módulo da força que a caixa de Cheerios exerce sobre a caixa de Wheaties?

Passo 1

O normal a se fazer em questões com corpos em contato dessa maneira é partir pro braço e desenhar os diagramas de corpo livre. Essa não é diferente, mas temos que reparar uma coisa antes, porque se não chegaremos ao fim e faltará uma informação.

Os blocos andam juntos e, portanto, realizam o mesmo deslocamento. Isso garante que ambos os blocos possuem a mesma aceleração.

a c = a w = a

Com essa informação vamos ao diagrama de corpo livre de cada bloquinho, guardando as equações para montar um sisteminha no final e encontrar o módulo da força que a caixa de Cheerios exerce sobre a caixa de Wheaties.

Passo 2

Reparado o detalhe acima, podemos desenhar o diagrama de corpo livre de cada bloco.

Começaremos com o do cereal Cheerios, temos a força F empurrando o bloco pra frente e a força que a caixa de Wheaties faz na caixa de Cheerios que chamaremos de N w c empurra a caixa pra trás.

Também representaremos a força de atrito cinético como F a t c oposta ao deslocamento.

E aplicando a segunda lei de Newton, chegamos a: ∑ F = m c a c

E, considerando que para direita será positivo e que a aceleração a c é igual a aceleração do sistema a , teremos:

F - N w c - F a t c = m c a

Substituindo os valores de F = 12 N , F a t c = 2 N e de m c = 1,0 , temos:

12 - N w c - 2 = a       ( E q   1 )

Passo 3

Já na caixa de Wheaties, temos o seguinte diagrama:

Aqui temos a força que a caixa de Cheerios faz na caixa de Wheaties N c w , que é a força que o enunciado pede, ela está empurrando a caixa pra frente, também temos a força de atrito cinético F a t w se opondo ao movimento da caixa.

E aplicando novamente a segunda lei de Newton:

∑ F = m w a w

E considerando novamente para direita positivo e que a w será a aceleração do sistema a .

N c w - F a t w = m w a

Substituindo os valores de F a t w = 4 N e de m w = 3 k g :

N c w - 4 = 3 a       ( E q .   2 )

Passo 4

Pela terceira lei de Newton, sabemos que as forças de ação e reação são iguais em módulo:

N c w = N w c     ( E q   3 )

Juntando as equações, temos:

N c w - 4 = 3 12 - N c w - 2  

4 N c w = 34

Enfim encontramos o módulo da força que queríamos:

N c w = 34 4

Resposta

N c w = 8,5   N

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