40. Uma caixa de 3   k g está sobre uma mesa horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético, entre a caixa e a mesa, são µ e = 0,6 e µ c = 0,5 . A caixa é tracionada por um cabo que faz um ângulo θ = 30 ° com a horizontal. Determine a força de atrito e a aceleração da caixa se a tensão no fio for: (a) 10   N ; (b) 20   N .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos um bloco de massa m = 3   k g que está sendo puxado por um fio que faz um ângulo θ = 30 ° com a horizontal. Foi dado que os coeficientes de atrito entre o bloco e a superfície são dados por µ e = 0,6 e µ c = 0,5 .

Com isso, queremos obter a aceleração e a força de atrito caso a tensão no fio for (a) 10   N e (b) 20   N .

E aí, tem ideia do que fazer? 👀

A primeira coisa que temos que fazer é desenhar as forças que atuam no sistema, ou seja, obter o diagrama de corpo livre que atua no bloco.

Bora lá! 😉

Passo 2

Podemos obter a tensão no fio sendo uma força que atua a 30 ° com a horizontal como descrito no enunciado.

Além dessa força temos a força de atrito devido a ação do atrito entre o bloco e a superfície.

E finalmente, como temos a ação da gravidade, temos também a ação da força peso e a ação da força normal.

Desenhando tudo isso em um diagrama de forças, temos

Podemos obter a força de atrito como

F a t = μ N

Já a força normal pode ser reescrita como

N = P - F y

Onde F y = F sin ⁡ θ é a componente vertical da força de tração do fio e a força peso P = m g ... portanto...

F a t = μ m g - F sin ⁡ θ

Já para determinar se o bloco está em movimento ou estático, temos que comparar a componente horizontal da força F com F a t para μ e , assim, se F x for maior que F a t , o bloco está se movendo e precisamos mudar o μ e recalcular F a t e assim, como a força resultante é igual a m a , se o bloco estiver se movendo temos

F x - F a t = m a → a = F x - F a t m

A componente horizontal de F é dada por

F x = F cos ⁡ θ

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

No primeiro caso temos F = 10   N , ou seja

F x = F cos ⁡ θ

F x = 10 cos ⁡ 30 ° = 5 3   N

Para μ = μ e = 0,6 , temos que a força de atrito máxima é dada por

F a t = μ m g - F sin ⁡ θ

F a t = 0,6 3 · 10 - 10 sin ⁡ 30 °

F a t = 15   N

Como F a t > F x o bloco está parado e não possui aceleração.

E como o sistema está parado, a força de atrito é igual a F x .

Bacana, não é? 😐

Passo 4

Agora no segundo caso vamos fazer exatamente a mesma análise, mas agora para F = 2 0   N .

F x = F cos ⁡ θ

F x = 2 0 cos ⁡ 30 ° = 10 3   N

Calculando a força de atrito para o atrito estático, temos

F a t = μ m g - F sin ⁡ θ

F a t = 0,6 3 · 10 - 2 0 sin ⁡ 30 °

F a t = 12   N

Comparando F x com F a t vemos que F a t < F x , portanto o bloco está se movendo dessa vez.

Recalculando a força de atrito para μ = μ c = 0,5 , temos

F a t = μ m g - F sin ⁡ θ

F a t = 0,5 3 · 10 - 2 0 sin ⁡ 30 °

F a t = 10   N

Assim calculando a aceleração do bloco no segundo caso, vamos obter

a = 1 0 3 - 10 3

a = 2,44   m / s 2

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

No caso a)

F a t = 5 3   N

a = 0   m / s 2

No caso b)

F a t = 10   N

a = 2,44   m / s 2

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