16 – Um ioiô de massa m tem um carretel de raio R e um eixo de raio R / 3 . O seu momento de inércia passando pelo centro do ioiô e paralelo ao seu eixo pode ser aproximado por I c m = 1 2 m R 2 . O ioiô é colocado num plano inclinado de ângulo ϕ com respeito a horizontal e seu fio é puxado com uma força F de magnitude e paralela ao plano inclinado de forma que o ioiô role. A aceleração da gravidade tem magnitude g . O coeficiente de atrito estático entre o ioiô e o plano inclinado é µ s .

Qual é a máxima magnitude da força F que o ioiô é puxado sem que ele deslize? Expresse sua resposta em termos dos dados do exercício.

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão, temos um ioiô sob um plano inclinado que possui atrito. No eixo do ioiô uma corda é enrolada e puxada na direção subindo o plano. Com as informações dadas no enunciado, temos que obter qual deve ser a maior torça F de modo que o torque resultante não faça o ioiô deslizar.

E aí, tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔

Para calcular o torque de um ioiô sendo puxado na direção contrária ao movimento sob um plano inclinado com atrito, precisamos levar em consideração algumas variáveis ​​e fórmulas importantes.

Primeiro, precisamos entender que o torque é definido como a força aplicada em um objeto multiplicada pela distância entre o ponto onde a força é aplicada e o eixo de rotação.

Lembra disso? 👀

Passo 2

No caso do ioiô, podemos considerar o ponto em que a força é aplicada como sendo a corda que está sendo puxada, enquanto o eixo de rotação seria o ponto onde a corda está presa ao ioiô.

Para determinar a força que está sendo aplicada na corda, precisamos considerar a força de atrito que está agindo sobre o ioiô. Essa força de atrito é igual ao produto entre o coeficiente de atrito entre o ioiô e o plano inclinado e a força normal exercida pelo plano inclinado sobre o ioiô.

f a t = µ s · N

A força normal pode ser calculada pela decomposição do peso do ioiô ao longo do plano inclinado. A componente do peso perpendicular ao plano inclinado é igual à força normal, enquanto a componente paralela ao plano inclinado é igual à força de atrito.

N = P · s e n ϕ

P = m · g

Assumindo que o ioiô esteja em movimento uniforme, podemos concluir que a força de tração exercida pela mão do usuário é igual à força de atrito. Portanto, podemos igualar as duas equações e resolver para o torque:

τ R = f a t · R τ F = F · R 3

Substituindo f a t em τ R

τ R = µ s · N · R

τ R = µ s · P · s e n ϕ · R

τ R = µ s · m · g · s e n ϕ · R

Assim, para que não haja deslizamento, o torque gerado pela rotação do ioiô no plano deve ser maior que o torque gerado pela força F .

τ F ≤ τ R

F · R 3 ≤ µ s · m · g · s e n ϕ · R

Isolando F e simplificando R ...

F ≤ 3 µ s m g s e n ϕ

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

F ≤ 3 µ s m g s e n ϕ

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