Exercícios Resolvidos de Forças em Três Dimensões

J.L. Meriam& L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 53,2/99

a ) Expresse F vetorialmente em termos dos vetores unitários i ^ ,   j ^ e k ^ . b ) Determine o ângulo entre F e o eixo y .

Passo 1

Vamos primeiro definir o vetor da direção O P . Sendo o ponto O :

O = 0,0 , 0

E o ponto P :

P = 40 , - 50,110

Temos:

O P = P - O = 40 , - 50,110

Normalizando-o:

n → O P = 1 50 2 + 40 2 + 110 2 . ( 40 i ^ - 50 j ^ + 110 k ^ )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora é só definir a força usando o vetor:

F → = F n → O P = 60 50 2 + 40 2 + 110 2 . ( 40 i ^ - 50 j ^ + 110 k ^ )

Efetuando as contas, chegamos a isso:

F → = 18,86 i ^ - 23,6 j ^ + 51,9 k ^   N

Passo 3

Nesse caso, achar o ângulo que a força faz com o eixo y é mais simples do que em outros casos que iremos ver. Basta você usar um triângulo retângulo:

Lembrando que o módulo de F → vale 60 N :

cos ⁡ θ y = F y F = 23,6 60 → cos ⁡ θ y = 0,393

θ y = cos - 1 ⁡ 0,393       →           θ y = 66,9 °

Mas como a componente da força na direção do eixo y tem sinal negativo, devemos considerar o suplemento desse ângulo. Ou seja:

θ y = 113,1 °

Resposta

a )   F → = 18,86 i ^ - 23,6 j ^ + 51,9 k ^

b )   θ y = 113,1 °

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