Exercícios Resolvidos de Forças em Três Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 53,2/100

A torre de transmissão de micro-ondas com 70   m de altura é equilibrada por três cabos de amarração, como mostrado. O cabo A B suporta uma força trativa de 12   k N . Expresse em forma vetorial a força correspondente no ponto B .

Passo 1

Nós devemos descobrir quem é o vetor n que vai do ponto inicial B para o ponto A .

Esta é uma força trativa, pois ela tem uma tendência de fazer os dois pontos se aproximarem.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, então como vamos achar o vetor normalizado n ? Vamos primeiro gerar o vetor:

B A → = A - B

A é o ponto final e B o inicial. Depois vamos normalizá-lo.

Pela figura, da pra perceber que:

A = 0 i ^ + 0 j ^ + 70 k ^ = 0,0 , 70

E :

B = 35 i ^ - 25 j ^ + 10 k ^ = 35 , - 25,10

Então:

B A → = A - B = 0,0 , 70 - 35 , - 25,10 = - 35,25,60

Assim, normalizando:

n → = B A → B A → = 1 35 2 + 25 2 + 60 2 . - 35 i ^ + 25 j ^ + 60 k ^

Então, a força será dada por:

F → = F . n → = 12 . 1 35 2 + 25 2 + 60 2 . - 35 i ^ + 25 j ^ + 60 k ^

F → = - 5,69 i ^ + 4,06 j ^ + 9,75 k ^   k N

Resposta

F → = - 5,69 i ^ + 4,06 j ^ + 9,75 k ^   k N

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