Exercícios Resolvidos de Forças em Três Dimensões

UFPE, P1, Giovanna, questão 2

O tanque uniforme de 300   k g é suspenso por meio de um cabo de 10   m de comprimento, que está preso às laterais do tanque e sobre a pequena polia localizada em O . Se o cabo pode ser preso nos pontos A   e   B   o u   C   e   D , determine qual amarração produz a menor quantidade de tração no cabo. Qual é esta tração?

Passo 1

Primeiramente, veja que a força F precisa equilibrar o peso. Assim, o módulo dela vai ser sempre igual a:

F = P = m g = 300.10 = 3000 N

Aqui nós vamos usar a regra do paralelogramo, visto em tópicos anteriores, pra calcular a tensão nos fios.

Como as distribuições em A B   o u   C D são sempre simétricas, a força T será a mesma em ambos os cabos:

Então:

F 2 = T 2 + T 2 + 2 T . T c o s ( θ )

E o que vai mudar pra cada caso? O ângulo θ . Dessa forma, vamos conseguir analisar qual configuração gera o menor valor pra T .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Caso A B :

O triângulo formado tem os seguintes ângulos:

Por que a hipotenusa dos triângulos retângulos tem 5 m ?

Porque o enunciado disse que o cabo tem 10 m de comprimento, assim, cada metade dele tem que ter 5 m .

Com essas informações, podemos calcular θ :

θ = cos - 1 4 5 = 36,86 °

E α :

α + 2 θ = 180 α = 180 - 2 θ = 106,26 °

Show de bola, agora é fácil achar T :

F 2 = T 2 + T 2 + 2 T . T c o s ( α )

F 2 = 2 T 2 1 + cos α F 2 2 1 + cos α = T

T = 3000 2 2 1 + cos 106,26 ° = 2499,9   N

Passo 3

Para o caso C D , vamos fazer a mesma coisa, só que as dimensões são outras:

θ = cos - 1 2 5 = 66,42 °

α + 2 θ = 180 α = 180 - 2 θ = 47,16 °

E:

F 2 2 1 + cos α = T

T = 3000 2 2 1 + cos 47,16 ° ° = 1636,6 N

Assim, a amarração em C D produz a menor tensão e ela vale:

T = 1636,6   N

Resposta

A   a m a r r a ç ã o   e m   C D   p r o d u z   a   m e n o r   t e n s ã o

T = 1636,6   N

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas