Exercícios Resolvidos de Gráfico de Barras, Setores & Histograma

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Enunciado

Os dados abaixo representam o índice de alcalinidade de certa experiência.

  1. Construa a distribuição de frequência para dados grupados (utilizando a Regra da Raiz)
  2. Encontre as Medidas de Posição.
  3. Encontre as Medidas de Dispersão.
  4. Construa Histograma e Polígono de frequência e analise a curva.
  5. Analise os resultados.

Passo 1

Como queremos dados grupados, temos que dividir os valores em classes.

O exercício pede pra usarmos a regra da raiz.

Se a gente tem 45 valores:

n °   d e   c l a s s e s = n = 45 = 6,708

Vamos ter então 7 classes.

Passo 2

O maior valor que temos é 95,2 e o menor é 25,2.

A amplitude total da amostra é então:

A m p = 95,2 - 25,2 = 70

Com isso, cada classe vai ter uma amplitude igual a:

70 7 = 10

Ou seja vamos ter classes de 10 em 10:

25,2 - 35,2   ; 35,2 - 45,2   ; …  

Passo 3

(a)

pra construir a distribuição de frequência vamos montar uma tabela com:

1 - C l a s s e s

2 - X i   ( o s   v a l o r e s   m é d i o s   d a s   c l a s s e s )

3 - f i   f r e q u ê n c i a   a b s o l u t a   d e   c a d a   c l a s s e

Que é quantos valores existem dentro de cada classe;

4 - F i   f r e q u ê n c i a   a c u m u l a d a

Só ir somando as f i anteriores;

5 - f r i   f r e q u ê n c i a   r e l a t i v a

Que é dividir f i pelo total de valores que no caso são 45;

6 - F r i   f r e q u ê n c i a   r e l a t i v a   a c u m u l a d a

Que é dividir F i pelo total de valores (45).

Passo 4

Ficaria algo assim:

Passo 5

(b)

Medidas de posição são: média, moda e mediana.

Para dados grupados calculamos a média usando:

x ¯ = ∑ i = 1 n x i f i n

x ¯ = 30,2 × 4 + 40,2 × 4 + … + 90,2 × 3 45 = 56,644

Passo 6

Para calcular a moda, temos primeiro que achar a classe modal que é a classe com a maior frequência absoluta.

No casso é a classe 45,2 - 55,2 que tem f i = 14 .

Aí usamos a fórmula:

M o = l + Δ 1 Δ 1 + Δ 2 . h

M o = 45,2 + 14 - 4 14 - 4 + ( 14 - 13 ) . 10 = 54,291

Passo 7

Pra calcular a mediana, temos primeiro que identificar a classe da mediana.

Para isso calculamos o valor de n / 2 que será 45 2 = 22,5 .

Agora, olhando para os valores de F i procuramos em qual classe estará o valor 22,5. Percebemos que a classe 45,2 - 55,2 tem F = 22 . Como queremos 22,5 não usaremos essa e sim a seguinte.

No nosso caso a classe da mediana será 55,2 - 65,2 .

Ai usamos a fórmula:

M d = l M D + n 2 - ∑ F . h f M D

M d = 55,2 + 22,5 - 22 . 10 13 = 55,585

Passo 8

(c)

Medidas de dispersão são: variância, desvio padrão e coeficiente de variação.

Para a variância vamos usar a fórmula:

s 2 = ∑ x i - x ¯ ² . f i n - 1

s 2 = 30,2 - 56,644 2 . 4 + 40,2 - 56,644 2 . 4 + … + 90,2 - 56,644 2 . 2 44

s ² = 227,979

Desvio padrão:

s = 227,979 = 15,099

Coef. De variação:

c v = s x ¯ = 15,099 56,644 = 0,267

Passo 9

(d)

Construindo o nosso histograma e o polígono de frequência:

A curva é assimétrica, pois M o < M d < M é d i a

Passo 10

(e)

Temos que dizer se a curva é homogênea ou não.

Como o valor do c v é pequeno, a distribuição é dita homogênea.

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