Exercícios Resolvidos de Gráfico de Barras, Setores & Histograma

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Enunciado

As tabelas na parte inferior correnspondem as alturas dos aulos matriculados na disciplina PROBEST-2013-2 turma 3VB. Usando os dados apresentados, pede-se:

  1. Através do diagrama de Pareto, construa o Diagrama de Frequência e o Histograma (Esboçe Gráficos de Frequência e % cumulativo).
  2. Se a probabilidade de um aluno de PROBEST faltar à aula é de 5 % , e supondo que os alunos faltem às aulas de maneira estatisticamente independentes entre si e no tempo, qual a chance de nessa turma o professor não ter nenhum aluno presente em determinado dia de aula?

Passo 1

Essa aparentemente é uma questão bastante simples, que apenas nos pede uma boa leitura do gráfico para montar nosso diagrama de Frequência e % Cumulativo.

Passo 2

(a) Primeiro vamos olhar para o gráfico e tentar descobrir quantas amostras diferentes nós temos. Pelo histograma, temos 17 ,   10 ,   9 ,   8 ,   7 ,   3 e 1 para as alturas 1,69 - 1,75 , 1,57 - 1,63 , 1,75 - 1,81 , 1,63 - 1,69 , 1,81 - 1,87 , ≤ 1,57 , [ ≥ 1,87 ] respectivamente, que nos da um total de 55.

Agora vamos calcular qual é a probabilidade de cada grupo existir, ou seja

P 17 = 17 55 = 30,91 % , P 10 = 10 55 = 18,18 % , P 9 = 9 55 = 16,36 %

P 8 = 8 55 = 14,55 % , P 7 = 7 55 = 12,73 % , P 3 = 5,45 % , P 1 = 1 55 = 1,82 %

Passo 3

Entretanto queremos escrever em nossa tabela de frequência e % cumulativo o valor em porcentagem cumulativo, ou seja, a probabilidade de existir um aluno de todos os grupos até aquele momento, ou seja

Que é colocada em ordem crescente de altura. Gerando assim uma tabela de Frequência e % Cumulativo

Plotando nosso Histograma, temos

Passo 4

(b) Sabemos que o total de aluno é de 55 , onde os mesmo tem um probabilidade independente em si e no tempo de 5 % de faltarem algum dia.

Assim estamos interessados em calcular a P r X = 55 que pode ser descrita pela distribuição binomial e é dada por

P X = x = n x ⋅ p x 1 - p n - x

Na qual p é a probabilidade dos alunos faltarem de forma independentes, n é o número de aulos, e x será nosso numero de alunos faltantes, além de não podermos esquecer que Na qual n x é uma combinação e vale

n x = n ! x ! ⋅ n - x !

Assim podemos aplicar as coisa que já sabemos para calcular P X = 55 , ou seja

P X = 55 = 55 55 ⋅ 0,05 55 1 - p 0 = 0,05 55

Que é um número muito pequeno

P X = 55 = 2,7755 × 10 - 72

Resposta

(b) P X = 55 = 2,7755 × 10 - 72

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