Exercícios Resolvidos de Integração

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Enunciado

Seja:

∫ cos ⁡ t i + 4 t 3 j   d t

Qual a resposta correta:

  1. cos ⁡ t i + 3 t j
  2. cos ⁡ t i - sen ⁡ t j + 3 t k
  3. cos ⁡ t i - 3 t j
  4. - sen ⁡ t i - 3 t j
  5. sen ⁡ t i + t 4 j

Passo 1

O objetivo da questão é integrar um vetor. Nós sabemos que nesse caso precisamos integrar cada uma das componentes.

Começamos pela componente x :

∫ cos ⁡ t d t = sen ⁡ ( t ) + C

Passo 2

Agora integramos a componente y :

∫ 4 t 3   d t = t 4 + C

E agora já temos o vetor que resulta dessa integral:

∫ cos ⁡ t i + 4 t 3 j   d t = sen ⁡ t i + t 4 j

Se ignorarmos a constante C , vemos que a resposta correta está na letra (e).

Resposta

Letra (e).

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Sejam F → t = ti → + j → + e tk → e G → t = i → + j → + k → . Calcule ∫ 0 1 F → t ⋅ G → td t
Calcule. ∫ - 1 1 sen ⁡ 3 ti → + 1 1 + t 2j → + k → d t
Suponha que F → t é a força resultante que atua, no instante t , sobre uma partícula de massa m que se move no espaço. Mostre que o impulso de F → no intervalo t 1 , t 2 é igual à variação da quantida
Calcule. ∫ 0 1 ti → + e tj →d t
Use a Fórmula 2 para deduzir a Fórmula 7 a partir da Fórmula 8.2.5, no Volume 1, para o caso no qual a curva pode ser representada na forma y = F x ,a ≤ x ≤ b .