Exercícios Resolvidos de Integrais Triplas em Regiões Cúbicas

Elaboração Própria

Calcule a integral:

1 2 - 1 1 0 2 x + y + z   d x d y d z

Passo 1

Vamos resolver a integral de dentro para fora, certo? Então vamos integrar primeiro x , depois y e finalmente z . Vamos lá?

Para integrar x , vamos considerar y e z como constantes, fica assim:

1 2 - 1 1 x 2 2 + x y + x z x = 0 x = 2 d y d z =

= 1 2 - 1 1 2 2 2 + 2 y + 2 z - 0 + 0 + 0 d y d z =

= 1 2 - 1 1 2 + 2 y + 2 z   d y d z

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para integrar em y , vamos considerar z como constante:

= 1 2 2 y + 2 y 2 2 + 2 y z y = - 1 y = 1 d z =

Muito cuidado nessa hora! Tem termos de y e de y 2 , então substitua y = 1 e y = - 1 com calma termo por termo!

= 1 2 [ 2.1 + 2.1 2 2 + 2.1 . z - ( 2 . - 1 +   2 . - 1 2 2 + 2 . - 1 . z ) ] =

1 2 [ 2 + 1 + 2 z - - 2 + 1 - 2 z   d z =

1 2 4 + 4 z   d z

Passo 3

Finalmente, integrando em z :

4 z + 4 z 2 2 z = 1 z = 2 =

= 8 + 16 2 - 4 + 4 2 =

= 8 + 8 - 4 + 2 = 16 - 6

= 10

Resposta

10

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas