Exercícios Resolvidos de Intervalos

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Enunciado

Em cada item abaixo, determine os valores reais de x que satisfazem as inequações.

c) 5 x + 7 2 x + 3 > 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma inequação e pede para determinarmos quais os valores de x para que 5 x + 7 2 x + 3 seja sempre maior que 1.

Mas como podemos determinar esses valores?

Bom... uma alternativa é primeiro manipularmos a inequação de prosseguirmos com a divisão da fração em duas funções distintas e analisar cada uma!

Se não entendeu, então vamos aqui juntos!!

Passo 2

Manipulando a inequação, temos:

5 x + 7 2 x + 3 > 1 ∴

5 x + 7 2 x + 3 - 1 > 1 - 1 ∴

3 x + 4 2 x + 3 > 0

Passo 3

Fazendo f x = 3 x + 4 , temos uma função a fim dada pela seguinte reta:

Onde o ponto em que a reta toca o eixo x é x = - 4 3 .

E, fazendo g x = 2 x + 3 , temos a seguinte reta:

Onde o ponto em que a reta toca o eixo x é x = - 3 2 .

Agora precisamos definir x para que f x g x > 0 .

Passo 4

Bom... para que f x g x > 0 , as funções devem possuir o mesmo sinal no intervalo dado.

Dessa forma, podemos ver que isso ocorre no intervalo x < - 3 2   ∪ x < - 7 5 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

x < - 3 2   ∪ x < - 7 5

Exercícios de Livros Relacionados

Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | x1
Determine r0 de modo que 4 - r , 4 + r ⊂ 2,5 .(Lembre-se: A ⊂ B ↔ A é subconjunto de B .)
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | 3 x + 1x 3
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | 2 x - 3 ≤ 1
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R |4 x - 36 x + 2