Exercícios Resolvidos de Intervalos

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Enunciado

Demonstre as seguintes propriedades:

c) - x ≤ x ≤ x , para todo x ∈ R .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma inequação e pede para demonstrarmos a propriedade envolvida naquela afirmação.

Como estamos estudando no contexto dos números reais, então x pode ser dado de 3 formas:

  • x > 0 ;
  • x = 0 ;
  • x < 0 .

Agora vamos analisar cada caso separadamente!!

Passo 2

Bom... se x > 0 , então:

- x ≤ x ≤ x ∴

Dividindo tudo por x , temos:

- 1 ≤ 1 ≤ 1

O que é verdadeiro.

Passo 3

Se x = 0 , então:

0 ≤ 0 ≤ 0

O que também é verdadeiro.

Passo 4

Por fim, para x < 0 :

- - x ≤ x ≤ - x ∴

Dividindo tudo por x , temos:

1 ≥ 1 ≥ - 1

O que é também verdadeiro.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A resposta é dada por uma demonstração

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Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | x1
Determine r0 de modo que 4 - r , 4 + r ⊂ 2,5 .(Lembre-se: A ⊂ B ↔ A é subconjunto de B .)
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | 3 x + 1x 3
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | 2 x - 3 ≤ 1
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R |4 x - 36 x + 2