Exercícios Resolvidos de Intervalos

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Enunciado

Reescrever os conjuntos abaixo usando a notação de intervalo e, a seguir, representá-los graficamente

g ) M = { x ∈ R | x < 0   o u   2 < x < e   o u   x > π   }  

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu esse conjunto aqui

M = { x ∈ R | x < 0   o u   2 < x < e   o u   x > π   }  

E pediu para reescrevermos usando a notação de intervalo e também para representar graficamente

Mas você lembra como fazer isso?

Então vem comigo! Primeiro precisamos verificar se o conjunto é aberto ou fechado. Se ele for aberto ( < o u > ) , em cima do número que representa esse extremo a bolinha não estará pintada, e isso nos diz que esse número não pertence ao nosso conjunto de interesse!

Já quando for fechado ( ≤ o u ≥ ) , a bolinha estará pintada e isso significa que esse extremo está contido no nosso conjunto!

Então taí nossa representação gráfica! E quanto à representação de conjuntos? Bom, temos um extremo aberto quando usamos parênteses (   ) ou quando temos colchetes para fora ]   [ . O extremo será fechado quando os colchetes estiverem para dentro, assim [   ] . Podemos usar alguma combinação desses símbolos, viu? Em cada ponta do intervalo podemos ter tanto aberto quanto fechado!

Beleza? Então bora colocar a mão na massa! Ah! Lembrando que quando temos ± ∞ , isso significa que nesse extremo o intervalo e aberto, ok?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nosso conjunto é:

M = { x ∈ R | x < 0   o u   2 < x < e   o u   x > π   }  

Temos que o intervalo pertence aos reais (então temos qualquer número, podemos usar a reta normal que usamos). Temos que x precisa ser menor do que 0 , ou estar entre (sem incluir) 2 e e . E ainda por cima pode ser maior do que π !

Mas tem como isso acontecer simultaneamente?

Não tem! Então vamos separar nosso intervalo em três! E tá tudo bem fazer isso viu? A diferença que é que você vai escrever um o u entre os intervalos!

Tranquilo até aqui?

Para a primeira parte

x < 0

Temos um limite superior para x , que é o 0 (sem incluir, então intervalo aberto), mas não inferior (intervalo também aberto). Assim nosso intervalo aqui fica

( - ∞ ; 0 )

E a segunda parte 2 < x < e   temos como limite inferior o 2 (sem incluir) e limite superior e (sem incluir também). Então temos que os dois extremos são abertos

( 2 , e )

E a terceira parte temos que x > π . Então temos um limite inferior que é π (aberto pois não inclui) e não temos limite superior (que é + ∞ , então aberto de novo)

( π , + ∞ )

Tranquilo? Agora #partiu agrupar!

Passo 3

Agora agrupando essas três partes temos nosso conjunto completo

( - ∞ ; 0 ) o u ( 2 , e ) o u ( π , + ∞ )

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

( - ∞ ; 0 ) o u ( 2 , e ) o u ( π , + ∞ )

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Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | x1
Determine r0 de modo que 4 - r , 4 + r ⊂ 2,5 .(Lembre-se: A ⊂ B ↔ A é subconjunto de B .)
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | 3 x + 1x 3
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | 2 x - 3 ≤ 1
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R |4 x - 36 x + 2