Exercícios Resolvidos de Intervalos

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Enunciado

Representar os conjuntos abaixo, dados graficamente pela parte pintada em vermelho, usando a notação de intervalos e a notação de desigualdades.

b)

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu esse conjunto representados de forma gráfica pela parte vermelha

E pediu reescrevermos em forma de intervalo, e pela notação de desigualdades

Mas você lembra como fazer isso?

Quando temos uma bolinha aberta, isso significa que aquele elemento não pertence ao conjunto de interesse

Então se reescrevermos em notação de desigualdades precisamos usar < ou > , e em intervalos usar colchetes para fora ]   [ ou parênteses (   ) . Assim garantimos que o elemento não fará parte do conjunto

Beleza?

E agora para bolinhas fechadas? Quando temos as bolinhas pintadas queremos que esse elemento faça parte do nosso conjunto, então precisaremos usar os símbolos de desigualdade com igual

≤ o u ≥

E também colchetes para dentro [   ] .

tranquilo? E quando tivermos mais de um intervalo? É só agrupar com o u ! Pois assim garantimos que x vai estar em algum desses pedaços de intervalos!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nosso conjunto é esse aqui

Tanto no 2 (limite inferior) quanto no 6 (limite superior) temos bolinha fechada, então os dois limites precisam estar nos intervalos. E nosso x precisa estar pelo lado de fora! Então vamos precisar separar em dois conjuntos! O mais à esquerda:

- ∞ < x ≤ 2

( - ∞ ; 2 ]

Obs.: o infinito é sempre com intervalo aberto

E o mais à direita

6 ≤ x < + ∞

[ 6 ; + ∞ )

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora nosso próximo passo é agrupar esses resultados!

Na notação de intervalos temos

( - ∞ ; 2 ] o u [ 6 ; + ∞ )

E na notação de desigualdades

{ x ∈ R | - ∞ < x ≤ 2   o u   6 ≤ x < + ∞ }

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

( - ∞ ; 2 ] o u [ 6 ; + ∞ )

{ x ∈ R | - ∞ < x ≤ 2   o u   6 ≤ x < + ∞ }

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Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | x1
Determine r0 de modo que 4 - r , 4 + r ⊂ 2,5 .(Lembre-se: A ⊂ B ↔ A é subconjunto de B .)
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | 3 x + 1x 3
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Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R |4 x - 36 x + 2