Exercícios Resolvidos de Leis de Kepler

A figura mostra um satélite numa órbita elíptica em torno da Terra. Se L denota o módulo do momento angular do satélite e K denota a sua energia cinética, é correto afirmar que nas posições 1 e 2,

(A) L 2 > L 1 e K 2 > K 1

(B) L 2 > L 1 e K 2 = K 1

(C) L 2 = L 1 e K 2 = K 1

(D) L 2 < L 1 e K 2 > K 1

(E) L 2 = L 1 e K 2 > K 1

Passo 1

O momento angular só varia se houver algum torque externo sobre o sistema.

Como não há forças externas atuando sobre o sistema (sistema isolado), não há torques externos.

Assim, temos que o momento angular se conserva. Logo:

L 2 = L 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E para achar uma relação entre as energias cinéticas, precisamos olhar para as velocidades.

A ideia é que quanto mais perto da Terra o satélite estiver, maior será sua velocidade.

Mas por que?

Podemos achar isso a partir da expressão anterior.

O momento angular de uma “partícula” é dado por:

L → = r → × m v →

L = r m v s e n θ

Dá uma olhada nos vetores posição r → e velocidade v → :

Nos dois casos eles são perpendiculares, então:

L = r m v s e n 90 °

L = r m v

Passo 3

Bom, se o momento angular se conserva:

L 2 = L 1

r 2 m v 2 = r 1 m v 1

r 2 v 2 = r 1 v 1

v 2 = r 1 r 2 v 1

Como a distância r 1 é maior que a distância r 2 , o termo r 1 / r 2 dá maior que 1.

Temos, então, que a velocidade v 2 é maior que a velocidade v 1 .

v 2 > v 1

Consequentemente:

K 2 > K 1

Novamente, quanto mais próximo o satélite estiver da Terra, mais rápido ele estará.

L 2 = L 1 K 2 > K 1

Resposta

Letra (E)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas