Exercícios Resolvidos de Leis de Kepler

TIPLER, P., MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 1, 6ª Ed, LTC, 2009, p. 400 ex. 33 - Modificado

A massa de Saturno é de 5,69   .   10 26   k g . (a) Determine o período de sua Lua Mimas, cujo raio orbital médio é de 1,86   .   10 8   m . (b) Determine o raio orbital médio de sua Lua Titã, cujo período é de 1,38   .   10 6   s .

Passo 1

a) Aqui podemos usar a fórmula resultante da lei da gravitação de Newton, dada por:

T = 2 π R 3 G M

Substituindo os valores:

T = 2 π 1,86   .   10 8 3 6,67   .   10 - 11   .   5,69   .   10 26

E então:

T = 8,18   .   10 4   s

Passando para horas:

T = 8,18   .   10 4 3600 = 22,7   h

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Aqui, para facilitar, podemos simplesmente usar a terceira lei de Kepler com os dados do enunciado junto com o encontrado no item anterior.

T m i m a s T t i t ã 2 = R m i m a s R t i t ã 3

R t i t ã = R m i m a s T t i t ã T m i m a s 2 / 3

Substituindo os valores:

R t i t ã = 1,86 ⋅ 10 6 1,38 ⋅ 10 6 8,18 ⋅ 10 4 2 / 3

Encontramos então:

R t i t ã = 1,22   .   10 7   m

Resposta

a) T m i m a s = 22,7   h

b) R t i t ã = 1,22   .   10 7   m

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