Exercícios Resolvidos de Leis de Kepler

A velocidade de um cometa em órbita elíptica em torno do Sol

(A) diminui enquanto se afasta do Sol.

(B) é constante.

(C) é maior quando mais afastado do Sol.

(D) é uma função senoidal do tempo.

(E) é igual a L   / ( m r ) , onde L é seu momento angular, m sua massa, e r sua distância ao Sol.

Passo 1

Vamos olhar cada uma das frases

(a) De acordo com a segunda lei de Kepler, o cometa em órbita em torno do Sol varre áreas iguais em tempos iguais, ou seja, quando mais longe do Sol menor será a velocidade do cometa para continuar varrendo uma mesma quantidade de área.

Outra forma de ver isso é pela conservação de momento angular no caso de um movimento circular (que é mais simples de lidar)

L = I ω

Como ω = v / R e I = m R 2 , temos

L = m R 2 v R = m R v

Ou seja, para conservar o momento angular, se aumentarmos o raio da órbita temos que compensar diminuindo a velocidade do cometa. Correta

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Passo 2

(b) Em uma órbita elíptica a distância entre o cometa e o Sol varia, logo a velocidade não pode ser constante de acordo com a justificativa acima! Ela só será constante no caso em que a elipse for um círculo! Errada

Passo 3

(c) A velocidade diminui quando mais afastada do Sol. Errada

Passo 4

(d) Não necessariamente é verdade. Um círculo é um caso particular de elipse, certo? No caso do movimento circular uniforme o módulo da velocidade do cometa é constante! Errada

Passo 5

(e) Temos que o momento linear é dado por

L → = p → × r →

E sua intensidade é dada por

L = p r s e n θ = m v r s e n θ

Onde θ é o ângulo entre o momento p → e o vetor posição r → . No caso de movimento circular esse ângulo é 90 ° , mas isso não é verdade sempre para o caso de uma trajetória elíptica.

No caso então a velocidade será dada por

v = L m r s e n θ

Errada.

Resposta

(A)

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