Exercícios Resolvidos de Leis de Kepler

TIPLER, P., MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 1, 6ª Ed, LTC, 2009, p. 397 ex. 1

Julgue verdadeiro ou falso:

(a) Para que a lei das áreas seja válida, a força da gravidade deve variar com o inverso da distância entre um planeta e o Sol.

(b) O planeta mais próximo do Sol possui o menor período orbital.

(c) A rapidez orbital de Vênus é maior do que a rapidez orbital da Terra.

(d) O período orbital de um planeta permite que se determine com precisão a sua massa.

Passo 1

Analisando uma por uma, temos:

(a) Aprendemos juntamente com as leis de Kepler, as leis de Newton da gravitação, que nos diz que a força da gravidade varia com o inverso do quadrado da distância, portanto, a afirmativa é FALSA.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b) Vimos que o quadrado do período orbital é proporcional ao cubo da distância ao Sol, portanto, quanto menor a distância ao Sol, menor o período orbital. A afirmativa é VERDADEIRA.

Passo 3

(c) Lembrando lá da escolinha, sabemos que Vênus é mais perto do Sol do que a Terra, portanto, se lembrarmos que:

ω = G M R 3

Concluímos que a rapidez orbital ( ω ) é inversamente proporcional à potencia 3 2 da distância do planeta ao Sol. Como a distância de Vênus ao Sol é menor que a distância da Terra ao Sol, sua rapidez orbital é MAIOR. A afirmativa é VERDADEIRA.

Passo 4

(d) Pela expressão:

T = 2 π R 3 G M

Percebemos que a massa M dessa formula não é a massa do planeta, porque ela corta durante a demonstração dessa fórmula. A afirmativa é FALSA.

Resposta

F-V-V-F

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