Exercícios Resolvidos de Leis de Kepler

TIPLER, P., MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 1, 6ª Ed, LTC, 2009, p. 399 ex. 22

O novo cometa Alex-Casey tem uma órbita muito elíptica, com um período de 127,4 anos. Se a aproximação máxima do Alex-Casey ao Sol é 0,1   U A , qual é o seu maior afastamento do Sol?

Dados:

G = 6,67 × 10 - 11 N m 2 / K g 2

M T e r r a = 5,98 × 10 24 K g

1 U A = 149 × 10 9 m

Passo 1

Aqui usaremos uma aproximação para o raio médio, dada por:

R m é d i o = r a + r p 2

Sabemos também que:

T = 2 π R m é d i o 3 G M

E então:

R m é d i o = G M T 2 π 2 1 3

Temos que passar o período pra segundos também! Como uma ano tem 365 dias, um dia 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos:

T = 127,4 × 365 × 24 × 60 × 60   s

Substituindo os valores:

R m é d i o = 54.5   .   10 9   m

Passando para UA (lembrando que 1 U A 149 × 10 9 m ):

R m é d i o = 54 . 6 × 10 9 149 × 10 9

R m é d i o = 0 , 37   U A

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como

R m é d i o = r a + r p 2

Então temos que

r a = 2 R m é d i o - r p

Pelo enunciado temos que r p = 0,1   U A , assim

r a = 2 0 , 37 - 0,1

r a = 0 , 63   U A

Resposta

0 , 63   U A

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