Exercícios Resolvidos de Leis de Kepler

UFF, Física I, Listas - Lista 13 - Exercícios, Questão C

(C) Em qual ponto de uma órbita elíptica a aceleração é máxima? Em qual ponto ela é mínima? Justifique suas respostas.

Passo 1

A força gravitacional F g atuando sobre o planeta em órbita é:

F g = G M m R 2

G é uma constante, enquanto M e m são as massas dos corpos, já R é a distância entre os corpos.

Mas como esse R está no denominador alí em baixo, quanto maior seu valor, menor é a força gravitacional F g :

R → a u m e n t a

F g → d i m i n u i

Equanto isso, se R diminui, a força gravitacional F g aumenta:

R → d i m i n u i

F g → a u m e n t a

Pra fechar o pensamento... lembra que?

F = m a

F g = m a

Ou seja, o raio R está relacionado com a força F g que está relacionada com a aceleração do planeta a :

G M m R 2 = m a

a = G M R 2

Ahhh, então dá uma olhada na trajetória elíptica:

A aceleração será máxima no periélio (ponto mais próximo), pois o raio R é o menor:

a m á x = G M R m í n 2

Enquanto isso, a aceleração é mínima no afélio (ponto mais afastado), pois o raio R é o maior:

a m í n = G M R m á x 2

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Resposta

A aceleração é máxima no periélio (ponto mais próximo) e mínima no afélio (ponto mais afastado).

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