Exercícios Resolvidos de Leis de Kepler

TIPLER, P., MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 1, 6ª Ed, LTC, 2009, p. 400 ex. 39

A rapidez de um asteróide é 20   k m / s no periélio e 14   k m / s no afélio. (a) Determine a razão entre as distâncias do afélio e de periélio. (b) Na média, este asteróide está mais afastado ou mais próximo do Sol do que a Terra? Explique.

Dados

Distância média entre Sol e a Terra: 149,6   . 10 6   k m = 149,6   . 10 9   m

Passo 1

a) Usando a conservação do momento angular:

v a r a = v p r p

r a r p = v p v a

Substituindo os valores:

r a r p = 20 14 = 10 7

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Usando a terceira lei de Kepler temos que:

T 2 R m é d i o 3

Portanto, quanto maior o período, maior a distância média do planeta ao sol, certo? Sabemos também que, para calcular a velocidade orbital média de um corpo celeste, usamos:

v m é d i a = 2 π R m é d i o T

Então, o período é inversamente proporcional à velocidade orbital, e portanto, a velocidade orbital é inversamente proporcional ao raio médio, tranquilo? E o que fazemos com isso? Temos o raio médio e o período de translação da Terra, vamos calcular essa velocidade então!

v m é d i a = 2 π   .   149,6   . 10 9 24   .   3600   .   365 30 k m / s

Como a velocidade máxima do asteróide é 20   k m / s , sua velocidade média é menor que a velocidade média da Terra e, portanto, o seu raio médio é maior, e então, ele está mais distante do Sol do que a Terra.

Resposta

a) r a r p = 10 7

b) Mais distante

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