Exercícios Resolvidos de Momento Linear

Ver Teoria

Enunciado

9) A figura mostra um sistema composto pelas partículas 1 e 2 , as quais interagem entre si através de forças atrativas. A partícula 3 , externa ao sistema S 1 2 , interage repulsivamente com a partícula 1 , mas não interage com a partícula 2 . O momento linear total do sistema S 12 assim como o momento linear da partícula 3 estão representados na figura. Admita, ainda, que o sistema S 123 esteja isolado da interação com outras partículas. Assinale a alternativa FALSA.

A) d d t P → = F → 1 3

B) d d t p → 1 = F → 1 3

C) d d t p → 2 = F → 2 1

D) d d t p → 3 = F → 3 1

E) d d t P → + p → 3 = 0 →

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão temos três partículas em que as partículas 1 e 2 interagem com uma força de atração entre elas, as partículas 1 e 3 interagem com uma força de repulsão e as partículas 2 e 3 não interagem entre sí.

Consideramos um sistema S 12 uma região que contém apenas as partículas 1 e 2 . E que o sistema S 123 esteja isolado.

Se P → = p → 1 + p → 2 e p → 3 = p → 3 , qual das alternativas é falsa?

O que podemos fazer é analisar alternativa por alternativa e verificar se é verdadeira ou falsa, o que acha?

Mas antes, podemos evidenciar uma relação entre o momento linear e a força.

Dizemos que a variação do momento é igual a integral da força, ou seja

∆ p = ∫ t i t f F t d t

Derivando dos dois lados com relação a t considerando t i = 0 e p i = 0 .

d d t p = F t

Ou seja, a derivada do momento de uma partícula será a soma das forças que agem sobre ela.

Entendeu essa parte? 😉

Bora lá!

Passo 2

Na alternativa A) diz que d d t P → = F → 1 3

O que acha? 👀

P → diz respeito ao momento linear do sistema S 12 como podemos ver na imagem do enunciado já que P → = p → 1 + p → 2 .

Como no sistema S 12 a força interna é 0 ( F 1 2 e F 2 1 se cancelam) então a força resultante será a força que a partícula 3 faz na partícula 1 .

Então é correto dizer que a derivada do momento em P é igual a força F → 1 3 .

Logo, a alternativa A) é verdadeira.

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Analisando a alternativa B) que diz que d d t p → 1 = F → 1 3 .

Será mesmo? 🤔🤔

Essa alternativa nos diz que o momento linear em na partícula 1 é apenas a resultante da força entre ela e a partícula 3 .

Mas a partícula 2 também não faz uma força na partícula 1 ?

Portanto é errado dizer que o momento p 1 depende unicamente da força F → 1 3 .

Logo, para essa alternativa estar correta, d d t p → 1 deveria ser

d d t p → 1 = F → 1 3 + F → 1 2

Entendeu?

Então, a alternativa B) é a alternativa falsa que procuramos!

Vamos continuar a analisar as outras para mostrar porque são verdadeiras.

Passo 4

A alternativa C) diz que d d t p → 2 = F → 2 1

Já viu porque é verdadeira?

Como dizemos no passo 1 a derivada do momento de uma partícula é igual as forças que atuam dobre essa partícula.

Como a partícula 2 interage apenas com a partícula 1 , seu momento certamente será igual a essa força de interação.

Então, a alternativa C) está correta!

Tranquilo? 😉

Passo 5

A alternativa D) diz que d d t p → 3 = F → 3 1

Em outras palavras, a derivada do momento da partícula 3 é igual a força que a partícula sofre da atração com a partícula 1 .

Como a partícula 3 interage apenas com a partícula 1 é correto afirmar isso já que a força que atua na partícula 3 é apenas F → 3 1 .

Logo, a alternativa D) é verdadeira também!

Interessante, não é? 😁

Passo 6

Por fim, a alternativa E) diz que d d t P → + p → 3 = 0 →

Se P → é o momento linear do sistema S 12 e p → 3 é o momento da partícula 3 podemos englobar as três partículas em um único sistema e chamar de sistema S 123 .

No enunciado foi dito que S 123 está isolado de qualquer ação, ou seja, não há forças externas.

Em um sistema, a força interna resultante é 0 , da mesma forma que vimos na alternativa A), lembra?

Assim, se não há forças resultantes no sistema S 123 , a variação do momento P → + p → 3 é igual a 0 .

Então, a alternativa E) é verdadeira!

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

B) d d t p → 1 = F → 1 3

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula de 3,00k g tem uma velocidade de ( 3,00 i ^–4,00 j ^ )m / s . (a) Encontre as componentes x e y do momento. (b) Encontre o módulo e a direção do momento.
Uma partícula de massa m move-se com momento de módulop . (a) Mostre que a energia cinética da partícula é K=p 2 / 2 m . (b) Expresse o módulo do momento da partícula considerando sua energia cinética
Por que a seguinte situação é impossível? Um astronauta, junto com o equipamento que carrega, tem uma massa de 150k g . Ele está fazendo um passeio pelo espaço fora da nave, que está à deriva no espaç
124- Uma bola com uma massa de 0.550k g cai verticalmente em um piso de concreto, chocando-se com o piso a uma velocidade de 12,0 m/s e ricocheteando verticalmente com uma velocidade de 3,00 m/s. Use
A energia cinética de um corpo é aumentada por um fator 4 . Por que fator o módulo de seu momento é alterado?( a )16( b )8( c )4( d )2( e )1 .