Exercícios Resolvidos de Momento Linear

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Enunciado

6. Um pequeno drone está navegando numa dada altura constante quando, por causa de um defeito de fabricação, explode em dois fragmentos. Imediatamente após a explosão, verifica-se que um dos fragmentos com massa m 1 = 8   k g , move-se com velocidade v → 1 = 13 i ^ - 8 j ^   ( m / s ) e o outro fragmento, de massa m 2 , move-se com velocidade v → 2 = 34 i ^ + 6 j ^   ( m / s ) , ambas velocidades medidas no mesmo referencial inercial em repouso. A velocidade escalar do drone antes da explosão, em metros por segundo, medida no mesmo referencial inercial é:

Passo 1

E aí meus caros! Aqui, vamos nós resolver mais um probleminha dessa maravilhosa prova de Física.

E se liga só! Temos nas nossas mãos aí mais um probleminha sobre conservação de momento linear.

A questão fala pra gente que um drone está navegando numa dada altura, quando por um infortúnio do destino, acaba explodindo e se fragmentando em dois pedaços, cada um com uma velocidade.

Ora bolas! Temos então, desse modo, dois momentos pra analisar, o antes da explosão e o depois da explosão. Você aí, estudante, já deve tá se contorcendo pra igualar o momento antes e depois, multiplicar massa por cada velocidade correspondente, descobrir a velocidade antes da explosão e aí, só partir pro abraço. Afinal, tempo é o que a gente menos tem uma prova!

Mas calma, jovem! Não é assim que funciona! Alguns professores são de boas! Outros já são um pouquinho mais rígidos, hein!?

Antes de fazer o memorial de cálculo, tem uma coisa muito importante pra se fazer! É importante definir as condições que permitem que nosso sistema esteja sujeito à conservação!

E pra que isso aconteça, temos que considerar que, no instante da explosão, as forças internas ao sistema são muito maiores que as forças externas (peso e sustentação). Isso é o que garante que nossos sistema esteja bem isolado, e portanto, sujeito à conservação de momento!

Faz isso, viu! Os professores de Física variam quem corrige as provas! Vai que sua prova aí, cai nas mãos de um corretor durão!

Passo 2

Bom! Como já foi dito, bora utilizar a lei da conservação do momento linear:

P → a n t e s = P → d e p o i s

Uma coisa importante aqui, é que o drone movimenta-se em uma altura constante antes da colisão, de modo que a componente vertical do momento linear será nula ( P → y = 0   j ^ ) . Se não entendeu, se liga na imagem abaixo:

Com isso, temos que o momento antes vai ser:

P → a n t e s = m 1 + m 2 V c m i ^

P → a n t e s = 8 + m 2 V c m i ^

Já o momento depois :

P → d e p o i s = m 1 v → 1 + m 2 v → 2 = 6 ⋅ 13 i ^ - 8 ⋅ 8 j ^ + 34 m 2 i ^ + 6 m 2 j ^

P → d e p o i s = ( 7 8 + 34 m 2 ) i ^ + ( - 64 + 6 m 2 ) j ^

Igualando os dois momentos, como combinado:

P → a n t e s = P → d e p o i s

8 + m 2 V c m i ^ = ( 7 8 + 34 m 2 ) i ^ + ( - 64 + 6 m 2 ) j ^

Passo 3

Agora vem a coisa mais importante! Se liga só no macete! Antes da colisão, o drone só tinha componente de velocidade no eixo x , certo!? Ou seja, só tinha momento em x .

Isso quer dizer que após a colisão, o drone continuará tendo momento resultante apenas em x ; de modo que a seguinte expressão abaixo precisa ser igual a zero:

- 64 + 6 m 2 = 0

Isolando m 2 :

m 2 = 64 6   k g

m 2 = 32 3   k g

E se ( - 64 + 6 m 2 ) vale zero, então a expressão que encontramos no final do P a s s o   2 fica:

8 + m 2 V c m i ^ = ( 7 8 + 34 m 2 ) i ^

Isolando V c m :

V c m = 7 8 + 34 m 2 8 + m 2   i ^

E substituindo o valor de m 2 encontrado antes:

V c m = 7 8 + 34 m 2 8 + m 2   i ^

V c m = 7 8 + 34 ⋅ 32 3 8 + 32 3   i ^

V c m = 661 28 i ^   ( m / s )

V c m = 2 3,6   i ^   ( m / s )

Finalmente encontramos nossa resposta!

Bola pra frente, que atrás vem gente!

Resposta

V c m = 2 3,6   i ^   ( m / s )

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