Exercícios Resolvidos de Momento Linear

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Enunciado

Um homem de massa m caminha em linha reta sobre uma prancha de massa igual a m / 2 que está apoiada sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. A velocidade do homem em relação à prancha é v → . Sabendo-se que originalmente tanto o homem quanto a prancha estavam em repouso, pode-se afirmar que a velocidade da prancha imediatamente antes do homem sair da mesma é:

Escolha uma:

  1. - 1 2 v →
  2. 1 3 v →
  3. 1 4 v →
  4. - 3 2 v →
  5. 2 v →
  6. - 2 v →
  7. - 2 3 v →
  8. - 1 3 v →

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você!

Essa é uma questão de conservação de momento linear e junta o conceito de referencial inercial. Precisamos lembrar que em qualquer situação o momento linear é conservado.

Calculamos o momento assim:

p → = m v →

E pela conservação temos:

p i → = p f →

Beleza até aqui?

Passo 2

Como os dois (prancha + homem) estavam em repouso, portanto o momento linear inicial é zero p i → = 0 . Vou chamar a velocidade do homem de v h → e a velocidade da prancha de v p → , sendo assim o momento linear desse sistema quando o homem caminha sobre a prancha é:

p f → = m v h → + m 2 v p →

Passo 3

Mas você deve estar se perguntando: ta, e agora? Eu não tenho nenhuma dessas informações, como resolvo isso? Calma! Saca só: quando estamos em uma rodovia digamos com velocidade de 100 k m / h e outro carro nos ultrapassa, podemos considerar que ele está a uma velocidade maior do que a nossa, certo?

Para alguém que está de fora do carro, verá que tanto eu quanto o outro carro estamos a uma velocidade alta, mas quando o carro está fazer a ultrapassagem, ele parece lento para mim, não é mesmo?

Isso porque estamos falando de referencial. Se esse outro carro estiver a uma velocidade de 110 k m / h , na hora da ultrapassagem, quem está comigo vai ver que esse carro está a 10 k m / h , bem mais lento do que alguém que vê essa ultrapassagem do lado de fora.

É isso que ocorre aqui! A velocidade dada é a velocidade do homem em relação à prancha, então essa velocidade v → é a diferença entre da velocidade do homem e a velocidade da prancha. Igual ao exemplo do carro que está a 110 k m / h e eu a 100 k m / h , sacou? Essa velocidade v → seria aqueles 10 k m / h , beleza?

Eu fiz essa analogia toda para dizer o seguinte:

v → = v h → - v p →

E o que queremos é a v p → , certo?

Então a velocidade do homem é:

v h → = v → + v p →

Passo 4

Usando a conservação de momento linear temos:

p i → = p f →

0 = m v h → + m 2 v p →

Mas temos que v h → = v → + v p → , então substituindo essa velocidade ali em cima, ficamos com uma equação que só depende de   v → e v p → :

0 = m v → + v p → + m 2 v p →

- m v → = m v p → + m 2 v p →

- v → = 3 2 v p →

v p → = - 2 3 v →

Analisando as alternativas, a correta é a (g).

Resposta

( g )

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