Exercícios Resolvidos de Momento Linear

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Enunciado

a   Mostre que a energia cinética K e o módulo de momento linear p de uma partícula de massa m são relacionados por k = p 2 / 2 m   . b Um cardeal (Richmondena Cardinalis) com massa de 0,040   k g   e uma bola de beisebol de 0,145   k g possuem a mesma energia cinética. Qual desses corpos possui o maior momento linear? Qual é a razão entre o módulo do momento linear do cardeal e o módulo do momento linear da bola de beisebol? c Um homem com 700   N e uma mulher com 450   N possuem o mesmo momento linear. Quem possui a maior energia cinética? Qual é a razão entre a energia cinética do homem e a energia cinética da mulher?

Passo 1

a   Isso já fizemos na nossa teoria, né? Basta isolar o módulo da velocidade na equação de momento linear e substituir na equação da energia cinética.

p = m . v

v = p m

k = m . v 2 2

k = m . p m 2 2

k = p 2 2 . m

Passo 2

b   No problema anterior ele pede para gente provar uma fórmula que relaciona a energia cinética com o momento linear e agora nos dá a massa de dois objetos e diz que tem a mesma energia cinética e nos pede informações sobre o momento.

O problema quer que usemos a fórmula que acabamos de provar no item acima. Então vamos usar ela, né!. Mas como ele quer saber informações sobre o momento linear, vamos escrever a fórmula da seguinte maneira

p = 2 . m . k

Como o enunciado disse tanto o Cardeal quanto a bola de beisebol tem a mesma energia cinética, então quem tiver a maior massa tem o maior momento linear, certo?

m b o l a > m c a r d e a l → p b o l a > p c a r d e a l

Passo 3

Agora queremos saber a razão entre os momentos lineares,

Momento do cardeal:

p c a r d e a l 2 = 2.0,04 . K

Momento da bola:

p b o l a 2 = 2.0,145 . k

Dividindo o momento linear do cardeal pelo da bola temos:

p c a r d e a l p b o l a 2 = 2.0,04 . k 2.0,145 . k

p c a r d e a l p b o l a 2 = 0,04 0,145

p c a r d e a l p b o l a 2 = 0,276  

p c a r d e a l p b o l a = 0 , 525

Passo 4

c   Primeiro temos que perceber que o problema nos dá o peso que é

P = m . g

Então a massa que nos interessa é dada por

m = P g

Como queremos informações sobre a energia cinética vamos usar aquela primeira fórmula mesmo

k = p 2 2 m

k = p 2 2 . P g

Como o homem e a mulher tem o mesmo momento linear, pela fórmula logo acima vemos que quem tiver maior peso terá a menor energia cinética, assim

P h = 700 N > P m = 450 N → k h < k m

Passo 5

Vamos escrever a energia cinética de cada para podermos fazer a razão delas

Energia cinética do homem

k h = p 2 . g 2.700

Ennergia cinética da mulher

k m = p 2 . g 2.450

Fazendo a razão da energia cinética do homem pela d amulher temos

k h k m = 450 700

k h k m = 0,64

Resposta

b   p b o l a > p c a r d e a l   ;   p c a r d e a l p b o l a = 0,525  

c   k h < k m ;     k h k m = 0,64

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