Exercícios Resolvidos de Pivoteamento

Richard L. Burden e J. Douglas Faires, Numerical Analysis, 9ª ed. Brooks/Cole, Cengage Learning, pag 381, exercício 27a.

Resolva o sistema abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss com pivoteamento completo e aritmética de ponto flutuante com 3 dígitos na mantissa e truncamento:

0.03 x 1 + 58.9 x 2 = 59.2 5.31 x 1 - 6.10 x 2 = 47.0

Solução exata: 10,1

Passo 1

a Começamos passando para a forma de matriz aumentada:

0.03 58.9 5.31 - 6.10 59.2 47.0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Fase 1 – Eliminação:

Aplicando o pivoteamento:

C o l u n a   1 C o l u n a   2 :

58.9 0.03 - 6.10 5.31 59.2 47.0

Tomem cuidado porque trocamos as colunas de lugar, então a ordem das soluções foi alterada!

L 2 L 2 - - 6.10 58.9 L 1 :

58.9 0.03 0 5.31 59.2 53.1

Passo 3

Fase 2Retrosubstituição:

Passando para a forma de sistema:

58.9 x 2 + 0.03 x 1 = 59.2 5.31 x 1 = 53.1

Da segunda equação:

x 1 = 10

Substituindo na primeira:

58.9 x 2 + 0.30 = 59.2

x 2 = 1

Então temos:

x 1 , x 2 = 10,1

Tivemos um ótimo resultado né? Achamos a solução exata!

Resposta

x 1 , x 2 = 10,1

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