Exercícios Resolvidos de Pivoteamento

Ver Teoria

Enunciado

Utilizando o método da Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, verifique se é possível resolver o sistema linear abaixo:

x + y + z = 1 x + 2 y + 2 z = 2 2 x + 2 y + 2 z = 2

Passo 1

Com esse sistema linear, conseguimos construir essas matrizes:

1 1 1 1 2 2 2 2 2 x y z = 1 2 2

Começamos passando para a forma de matriz aumentada:

1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2

Passo 2

Fase 1 – Eliminação:

Aplicando o pivoteamento parcial:

L 2 ↔ L 1

  2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1

Agora, vamos zerar os elementos abaixo do pivô:

L 2 ← L 2 - 1 2 L 1 :

  2 2 2 0 1 1 1 1 1 2 1 1

L 3 ← L 3 - 1 2 L 1 :

  2 2 2 0 1 1 0 0 0 2 1 0

Opa, a última linha zerou por completo... É um caso em que teremos infinitas soluções, já que nosso sistema agora tem 2 equações e 3 incógnitas:

2 x + 2 y + 2 z = 2

y + z = 1

Então, não foi possível resolver o sistema!

Resposta

Sistema possui infinitas soluções

Exercícios de Livros Relacionados

Justifique se for verdadeira ou dê contra-exemplo se for falsa a afirmação:“Dada uma matriz A, n × n , sua fatoração L U , obtida com estratégia de pivoteamento parcial, é tal que todos os elementos d
Escreva um algoritmo para a resolução de um sistema linear triangular inferior.
Trabalhando com quatro dígitos significativos, resolva os sistemas lineares a seguir (ou detecte que não há solução). Use o pivoteamento parcial. Estabeleça um critério para decidir se números pequeno
15. Seja resolver o sistema linear A x = b pelo método de eliminação de Gauss, com estratégia de pivoteamento parcial:se M = max i , j ⁡ { | a i j | } 1 ≤ i , j ≤ n , prove que após o primeiro estágio
16. a) Resolva os itens ( b ) e ( c ) do exercício 11 , considerando a estratégia de pivoteamento parcialb) Use os resultados de ( a ) para encontrar a inversa da matriz A = 1 12 3 2 4 16 3 15 7