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Exercícios Resolvidos de Posição entre Planos

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Enunciado

Estude a posição relativa dos planos:

π 1 : 2 x - y + z - 1 = 0

  π 2 : x - 1 2 y + 1 2 z - 9 = 0

Passo 1

O enunciado já deu para gente todos os coeficientes, então podemos comparar os planos:

π 1 :     a 1 ,   b 1 , c 1 , d 1 = ( 2 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 )

π 2 :   a 2 ,   b 2 , c 2 , d 2 = 1 , - 1 2 , 1 2 ,   - 9

Vamos ver se:

2 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 = α 1 ,   - 1 2 , 1 2 ,   - 9

Abrindo isso,

2 = 1 α →   α = 2 - 1 = - 1 2 α →   α = 2 1 = 1 2 α →   α = 2 - 1 = - 9 α →   α = 1 9

Como somente os três primeiros coeficientes são proporcionais,   a 1 ,   b 1 , c 1 = α a 2 ,   b 2 , c 2 , os planos são paralelos distintos!

Resposta

os planos são paralelos distintos!

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