Responde Aí

Exercícios Resolvidos de Posição entre Planos

Ver Teoria

Enunciado

Seja a reta r a interseção entre os planos x + z = m e x - y + z = 1 . Ache o valor de m tal que a reta r intercepte o eixo O z .

Passo 1

Belezera galerinha, se a reta r é dada pela interseção entre os planos x + z = m e x - y + z = 1 , temos que:

r : x + z = m x - y + z = 1

Mas, ele diz também que essa reta deve interceptar o eixo O z , então se a gente supor um ponto qualquer P z = 0 ,   0 ,   t podemos substituir em alguma das equações dos planos (afinal esse ponto pertence a r e ao plano ao mesmo tempo) por exemplo na segunda equação:

x - y + z = 1

0 - 0 + t = 1

t = 1

Logo o ponto onde a reta intercepta o eixo z é P z = 0 ,   0 ,   1 . E agora pra finalizar podemos substituir esse ponto na primeira equação:

x + z = m

0 + 1 = m

m = 1

Portanto o valor de m que satisfaz as condições é m = 1 .

Resposta

m = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Obtenha um vetor normal ao plano π em cada caso:a) π contém
As equações X = 0,0 , 0 + t α 1,2 , 4 e X = 1,0 , - 2 + t -
Decomponha o vetor u → = ( - 3 ,4 ,- 5 ) em duas parcelas, u
O vetor ( 1 ,1 ,m ) é normal ao plano π , que contém a inter