Exercícios Resolvidos de Posição entre Planos

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Enunciado

Estude a posição relativa dos planos:

π 1 : 2 x - y + z - 1 = 0

  π 2 : x - 1 2 y + 1 2 z - 9 = 0

Passo 1

O enunciado já deu para gente todos os coeficientes, então podemos comparar os planos:

π 1 :     a 1 ,   b 1 , c 1 , d 1 = ( 2 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 )

π 2 :   a 2 ,   b 2 , c 2 , d 2 = 1 , - 1 2 , 1 2 ,   - 9

Vamos ver se:

2 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 = α 1 ,   - 1 2 , 1 2 ,   - 9

Abrindo isso,

2 = 1 α →   α = 2 - 1 = - 1 2 α →   α = 2 1 = 1 2 α →   α = 2 - 1 = - 9 α →   α = 1 9

Como somente os três primeiros coeficientes são proporcionais,   a 1 ,   b 1 , c 1 = α a 2 ,   b 2 , c 2 , os planos são paralelos distintos!

Resposta

os planos são paralelos distintos!

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Obtenha um vetor normal ao plano π em cada caso:a) π contém A = ( 1 ,1 ,1 ) , B = ( 1 ,0 ,1 ) e C = ( 1 ,2 ,3 ) .b) π : x - 2 y + 4 z + 1 = 0 .c) π : X = 1 ,2 ,0 + λ1 ,- 1 ,1 + μ( 0 ,1 ,- 2 ) .
As equações X = 0,0 , 0 + t α 1,2 , 4 e X = 1,0 , - 2 + t - 1 , - 1 , - 1 , t ∈R , descrevem os movimentos de duas partículas. Determine o valor de α para que haja colisão. Em que instante ela ocorre?
Decomponha o vetor u → = ( - 3 ,4 ,- 5 ) em duas parcelas, uma paralela e outra ortogonal ao plano de equação vetorial X = 1 ,- 2 ,0 + λ- 1 ,0 ,1 + μ( 0 ,0 ,- 1 ) .
O vetor ( 1 ,1 ,m ) é normal ao plano π , que contém a intersecção dos planos π 1 : x - y + z + 1 = 0 e O y z . Determine m e obtenha uma equação geral de π .
Representar graficamente os planos de equações: 3 x + 4 y + 2 z - 12 = 0