Exercícios Resolvidos de Regra de Sarrus

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Enunciado

Calcule o determinante:

cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Passo 1

Vamos usar a regra de Sarrus para ordem 2 .

cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ = cos ⁡ θ × cos ⁡ θ - ( sen ⁡ θ × - sen ⁡ θ ) = cos 2 ⁡ θ + sen 2 ⁡ θ

Passo 2

Agora é só lembrar que a Relação Fundamental da Trigonometria nos diz que:

cos 2 ⁡ θ + sen 2 ⁡ θ = 1

Assim, o determinante pedido dá 1 , independente do valor de θ .

Resposta

d e t = 1

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Calcule o determinante das matrizes a seguir: e r t t e r t r e r t 1 + r t e r t
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X .c) A = 1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0 3 0 3 2
Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que b) A = 1 0 0 - 1 3 0 3 2 - 2
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . A = 2 0 0 3 - 1 0 0 4 3
Calcule o determinante das seguintes matrizes:b) cos ⁡ β t sin ⁡ β t α cos ⁡ β t - β sin ⁡ β t α sin ⁡ β t + β cos ⁡ β t