Exercícios Resolvidos de Regra de Sarrus

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Enunciado

Calcule o determinante:

E = 3 0 0 2 - 1 5 1 9 - 4

Passo 1

Opa meus lindos, tudo bem com vocês? Bora lá resolver essa questão! Precisamos primordialmente, saber a maneira de calcular determinantes pra a nossa matriz que a questão entrega. Você lembra como a gente calcula determinantes de matrizes desse tipo? Se não lembra, fica de boas... vou te lembrar como faz!

Passo 2

Existem muitas maneiras de calcular determinantes. Pra nossa matriz, a maneira mais eficiente vai ser através do produto de alguns elementos da matriz, quando a gente “copia” as duas primeiras colunas ao lado da matriz. Fiz aqui um modelo visual pra gente poder visualizar melhor.

Lembrando que esses elementos a i j da imagem, correspondem aos elementos de qualquer matriz 3X3. Traduzindo:

a i j

Elemento a que se encontra na linha (horizontal) i e na coluna (vertical) j . Por exemplo, pra nossa matriz:

E = 3 0 0 2 - 1 5 1 9 - 4

O elemento a 22 é aquele que se encontra na segunda linha e segunda coluna, logo o elemento:

- 1

Agora a vez de vocês: quem seria o elemento a 12 ? Seria o elemento na primeira linha e segunda coluna, logo:

O elemento a 12 é o - 0 . E por aí vai.

Passo 3

Belezinha, temos então a nossa matriz:

E = 3 0 0 2 - 1 5 1 9 - 4

Aplicando a primeira parte do método, que é replicar as duas primeiras colunas ao lado da matriz:

E = 3 0 0 2 - 1 5 1 9 - 4 3 0 2 - 1 1 9

Belezura. Agora vem a parte mais legal! Sabe o método? Esse:

Então, vamos seguir as setas em azul realizando o produto dos elementos na mesma seta, e SOMANDO com a o produto da próxima seta e por aí vai. Para as setas em vermelho, vamos realizar o produto dos elementos na mesma seta e SUBTRAIR. Ou seja, o determinante da matriz vai ser calculado por:

D = a 11 ⋅ a 22 ⋅ a 33 + a 12 ⋅ a 23 ⋅ a 31 + a 13 ⋅ a 21 ⋅ a 32

- a 13 ⋅ a 22 ⋅ a 31 - a 11 ⋅ a 23 ⋅ a 32 - a 12 ⋅ a 21 ⋅ a 33

Bora jogar na matriz da nossa questão? Simbora! Temos então que para:

O determinante pode ser calculado como:

D = 3 ⋅ ( - 1 ) ⋅ ( - 4 ) + 0 ⋅ 5 ⋅ 1 + 0 ⋅ 2 ⋅ 9

- 0 ⋅ - 1 ⋅ 1 - 3 ⋅ 9 ⋅ 5 - 0 ⋅ 2 ⋅ ( - 4 )

Calculando:

D = 12 + 0 + 0 - 0 - 135 - 0

D = - 123

E aqui encontramos o determinante! E é isso gente boa!  Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você

Resposta

D = - 123

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Calcule o determinante das matrizes a seguir: [[[e^(r t),t e^(r t)],[r,e^(r t),(1 + r t),e^(r t)]]]
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X .c) A = 1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0 3 0 3 2
Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que b) A = 1 0 0 - 1 3 0 3 2 - 2
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . A = 2 0 0 3 - 1 0 0 4 3
Calcule o determinante das seguintes matrizes:b) [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]]