Exercícios Resolvidos de Regra de Sarrus

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Enunciado

Calcule o determinante:

D = - 2 1 4 3 5 - 7 1 6 2

Passo 1

Opa meus lindos, tudo bem com vocês? Bora lá resolver essa questão! A grande questão aqui é:

Como calcular o determinante de uma matriz 3 × 3 ?

Você estão lembrados? Relaxa que eu te mostro!

Passo 2

O método mais tranquilinho pra gente poder calcular o determinante pra essa questão vai ser através do produto de alguns elementos da matriz. Para isso precisamos “copiar” as duas primeiras colunas ao lado da matriz, e depois multiplicar seguindo as diagoanais.

Fiz aqui um modelo visual pra gente poder visualizar melhor.

Lembrando que esses elementos a i j da imagem, correspondem aos elementos de qualquer matriz 3 × 3 . Traduzindo:

a i j

Elemento a que se encontra na linha (horizontal) i e na coluna (vertical) j . Por exemplo, pra nossa matriz:

D = - 2 1 4 3 5 - 7 1 6 2

O elemento a 11 é aquele que se encontra na primeira linha e primeira coluna, logo o elemento:

- 2

Agora a vez de vocês: quem seria o elemento a 23 ? Seria o elemento na segunda linha e terceira coluna, logo:

O elemento a 23 é o - 7 . E por aí vai.

Passo 3

Belezinha, temos então a nossa matriz:

D = - 2 1 4 3 5 - 7 1 6 2

Aplicando a primeira parte do método, que é replicar as duas primeiras colunas ao lado da matriz:

D = - 2 1 4 3 5 - 7 1 6 2 - 2 1 3 4 1 6

Belezura. Agora vem a parte mais legal! Sabe o método? Esse:

Então, vamos seguir as setas em azul realizando o produto dos elementos na mesma seta, e SOMANDO com a o produto da próxima seta e por aí vai. Para as setas em vermelho, vamos realizar o produto dos elementos na mesma seta e SUBTRAIR. Ou seja, o determinante da matriz vai ser calculado por:

D = a 11 ⋅ a 22 ⋅ a 33 + a 12 ⋅ a 23 ⋅ a 31 + a 13 ⋅ a 21 ⋅ a 32

- a 13 ⋅ a 22 ⋅ a 31 - a 11 ⋅ a 23 ⋅ a 32 - a 12 ⋅ a 21 ⋅ a 33

Bora jogar na matriz da nossa questão? Simbora! Temos então que para:

D = - 2 1 4 3 5 - 7 1 6 2 - 2 1 3 4 1 6

O determinante pode ser calculado como:

D = ( - 2 ) ⋅ 5 ⋅ 2 + 1 ⋅ ( - 7 ) ⋅ 1 + 4 ⋅ 3 ⋅ 6

- 4 ⋅ 5 ⋅ 1 - ( - 2 ) ⋅ ( - 7 ) ⋅ 6 - 1 ⋅ 3 ⋅ 2

Calculando:

D = - 20 - 7 + 72 - 20 - 84 - 6

D = - 65

E aqui encontramos o determinante! E é isso gente boa!  Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você

Resposta

D = - 65

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Calcule o determinante das matrizes a seguir: [[[e^(r t),t e^(r t)],[r,e^(r t),(1 + r t),e^(r t)]]]
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X .c) A = 1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0 3 0 3 2
Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que b) A = 1 0 0 - 1 3 0 3 2 - 2
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . A = 2 0 0 3 - 1 0 0 4 3
Calcule o determinante das seguintes matrizes:b) [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]]