Exercícios Resolvidos de Regra de Sarrus

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Enunciado

Calcule o determinante:

F = c - 4 3 2 1 c 2 4 c - 1 2

Passo 1

Opa meus lindos, tudo bem com vocês? Bora lá resolver essa questão! Aqui somos apresentados pra matriz:

F = c - 4 3 2 1 c 2 4 c - 1 2

E a partir daqui calcular o determinante! Ela é meio diferente com umas variáveis c no meio mas sem problemas, a questão só quer tentar complicar as coisas. Você lembra como calculamos o determinante?

Passo 2

Existem muitas maneiras de calcular determinantes. Pra nossa matriz, a maneira mais eficiente vai ser através do produto de alguns elementos da matriz, quando a gente “copia” as duas primeiras colunas ao lado da matriz. Fiz aqui um modelo visual pra gente poder visualizar melhor.

Lembrando que esses elementos a i j da imagem, correspondem aos elementos de qualquer matriz 3X3. Traduzindo:

a i j

Elemento a que se encontra na linha (horizontal) i e na coluna (vertical) j . Por exemplo, pra nossa matriz:

F = c - 4 3 2 1 c 2 4 c - 1 2

O elemento a 32 é aquele que se encontra na segunda linha e segunda coluna, logo o elemento:

c - 1

Agora a vez de vocês: quem seria o elemento a 23 ? Seria o elemento na primeira linha e segunda coluna, logo:

O elemento a 2 3 é o c 2 . E por aí vai.

Passo 3

Belezinha, temos então a nossa matriz:

F = c - 4 3 2 1 c 2 4 c - 1 2

Aplicando a primeira parte do método, que é replicar as duas primeiras colunas ao lado da matriz:

F = c - 4 3 2 1 c 2 4 c - 1 2 c - 4 2 1 4 c - 1

Belezura. Agora vem a parte mais legal! Sabe o método? Esse:

Então, vamos seguir as setas em azul realizando o produto dos elementos na mesma seta, e SOMANDO com a o produto da próxima seta e por aí vai. Para as setas em vermelho, vamos realizar o produto dos elementos na mesma seta e SUBTRAIR. Ou seja, o determinante da matriz vai ser calculado por:

D = a 11 ⋅ a 22 ⋅ a 33 + a 12 ⋅ a 23 ⋅ a 31 + a 13 ⋅ a 21 ⋅ a 32

- a 13 ⋅ a 22 ⋅ a 31 - a 11 ⋅ a 23 ⋅ a 32 - a 12 ⋅ a 21 ⋅ a 33

Bora jogar na matriz da nossa questão? Simbora! Temos então que para:

O determinante pode ser calculado como:

D = c ⋅ 1 ⋅ 2 + ( - 4 ) ⋅ c 2 ⋅ 4 + 3 ⋅ 2 ⋅ ( c - 1 )

- 3 ⋅ 1 ⋅ 4 - c ⋅ c 2 ⋅ ( c - 1 ) - ( - 4 ) ⋅ 2 ⋅ 2

Calculando:

D = 2 c - 16 c 2 + 6 c - 1 - 12 - c ⋅ c 2 ⋅ c - 1 + 16

Desenvolvendo e organizando por expoente:

D = 2 c - 16 c 2 + 6 c - 6 - 12 - ( c 4 - c 3 ) + 16

D = c 4 - c 3 - 16 c 2 + 8 c - 2

E aqui encontramos o determinante! E é isso gente boa!  Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você

Resposta

D = c 4 - c 3 - 16 c 2 + 8 c - 2

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Calcule o determinante das matrizes a seguir: [[[e^(r t),t e^(r t)],[r,e^(r t),(1 + r t),e^(r t)]]]
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X .c) A = 1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0 3 0 3 2
Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que b) A = 1 0 0 - 1 3 0 3 2 - 2
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . A = 2 0 0 3 - 1 0 0 4 3
Calcule o determinante das seguintes matrizes:b) [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]]