Exercícios Resolvidos de Regra de Sarrus

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Enunciado

Resolva em x .

det x - 1 3 1 - x = det ⁡ 1 0 - 3 2 x - 6 1 3 x - 5

Passo 1

E aí galerinha, tudo tranks? Pra essa questão, ele nos entrega uma expressão dentro de matrizes da seguinte forma:

det x - 1 3 1 - x = det ⁡ 1 0 - 3 2 x - 6 1 3 x - 5

Ou seja, aqui vamos calcular os determinantes das duas matrizes, e no final obter uma expressão. Então, você lembra como a gente calcula determinantes pra esses dois tipos de matrizes quadradas?

Vem que eu te mostro.

2 × 2 :

d e t a c d b = ( a × b ) - ( c × d )

ii- Em matrizes 3 × 3 , há múltiplas formas de se resolver, dentre elas, temos:

Para a matriz:

det ⁡ a b c p q r x y z

O determinante pode ser calculado como:

a b c p q r x y z         a b p q x y = a q z + b r x + c p y - ( b p z + a r y + c q x )

Somando o produto dos elementos das setas em azul, subtraindo pelo produto dos elementos das setas em laranja.

Sabendo disso, podemos agora calcular nossas determinantes.

Passo 2

Para a primeira matriz, a 2X2, temos:

i-

d e t x - 1 3 1 - x

d e t = x 1 - x - 3 × - 1 = - x 2 + x + 3

Para a segunda matriz, a 3X3, temos:

ii-

det ⁡ 1 0 - 3 2 x - 6 1 3 x - 5 =

1 ⋅ x ⋅ x - 5 + 0 + - 3 ⋅ 2 ⋅ 3 - { 0 + 1 ⋅ - 6 ⋅ 3 + [ ( - 3 ) ⋅ x ⋅ 1 ] }

= ( x 2 - 5 x - 18 ) - ( - 18 - 3 x ) = x ² - 2 x

Só nos resta igualar as expressões e analisar como tiramos o valor de x nisso.

Passo 3

Igualando as expressões podemos obter uma equação polinomial de segundo grau:

- x 2 + x + 3 = x 2 - 2 x

2 x 2 - 3 x - 3 = 0

Por Bhaskara:

x = 3 ± - 3 2 - 4 × 2 × - 3 2 2

x = 3 ± 33 4

Logo, os valores de x que essa expressão matricial corresponde são:

x = 3 ± 33 4

E é isso gente boa!  Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você

Resposta

x = 3 ± 33 4

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Calcule o determinante das matrizes a seguir: [[[e^(r t),t e^(r t)],[r,e^(r t),(1 + r t),e^(r t)]]]
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X .c) A = 1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0 3 0 3 2
Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que b) A = 1 0 0 - 1 3 0 3 2 - 2
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . A = 2 0 0 3 - 1 0 0 4 3
Calcule o determinante das seguintes matrizes:b) [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]]