Exercícios Resolvidos de Superposição, Thévenin e Norton para Corrente Alternada

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Enunciado

Determine v 0 ( t ) no circuito abaixo usando superposição.

Passo 1

Aplicando o princípio da superposição, a tensão v 0 será dada por:

v 0 = v 1 + v 2 + v 3

Onde v 1 é a contribuição da fonte de tensão alternada, v 2 é a contribuição da fonte de corrente e v 3 da fonte de tensão CC.

Passo 2

Para determinar v 1 , temos que desligar a fonte de tensão CC e a fonte de corrente, ou seja, considerar a fonte CC um curto-circuito e a fonte de corrente um circuito aberto. Passando o circuito para o domínio da frequência, temos:

12 cos ⁡ 3 t       →       12 ∠ 0 °   ,         ω = 3   r a d / s

2   H       →       j ω L = j 6

1 12   F       →   -   j 1 ω C   = - j 4

Logo, o circuito no domínio da frequência é:

Passo 3

Agora, vamos utilizar a análise nodal:

Aplicando a LCK ao nó:

12 ∠ 0 ° - V 1 6 = V 1 - j 4 + V 1 j 6

2 - 0,167 V 1 = 0 , 25 j V 1 - j 0,167 V 1

2 = ( 0,167 + j 0,083 ) V 1

V 1 = 2 0,167 + j 0,083

V 1 = 2 ∠ 0 ° 0,186 ∠ 26,43 °

V 1 = 10,75 ∠ - 26,43 °     V

Voltando para o domínio do tempo:

v 1 = 10,75 cos ⁡ ( 3 t - 26,43 ° )   V

Passo 4

Para determinar v 2 , vamos considerar apenas a fonte de corrente. Portanto, substituindo as fontes de tensão por curtos-circuitos e passando o circuito para o domínio da frequência, temos:

4 sen ⁡ 2 t = 4 cos ⁡ ( 2 t - 90 ° )       →       4 ∠ - 90 °   ,         ω = 2   r a d / s

2   H       →       j ω L = j 4

1 12   F       →   -   j 1 ω C   = - j 6

Logo, o circuito no domínio da frequência é:

Passo 5

Agora, vamos utilizar a análise nodal mais uma vez:

Aplicando a LCK ao nó:

4 ∠ - 90 ° = V 2 6 + V 2 - j 6 + V 2 j 4

- j 4 = 1 6 + 1 - j 6 + 1 j 4 V 2

V 2 = - j 4 0,1667 - j 0,0833

V 2 = 4 ∠ - 90 ° 0,186 ∠ - 26,55 °

V 2 = 21,5 ∠ - 63,4 °     V

Voltando para o domínio do tempo:

v 2 = 21,5 cos ⁡ ( 2 t - 63,4 ° )   V

Passo 6

Para terminar, precisamos calcular a contribuição da fonte de tensão CC. Desligando as outras fontes e lembrando que em regime permanente CC o capacitor é um circuito aberto e o indutor um curto-circuito, temos o circuito abaixo:

Logo,

v 3 = 10   V

Passo 7

Logo, pelo princípio da superposição, a tensão v é dada por:

v 0 = v 1 + v 2 + v 3

v 0 = [ 10,75 cos ⁡ 3 t - 26,43 ° + 21,5 cos ⁡ ( 2 t - 63,4 ° ) + 10 ]   V

Resposta

v 0 = [ 10,75 cos ⁡ 3 t - 26,43 ° + 21,5 cos ⁡ ( 2 t - 63,4 ° ) + 10 ]   V

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