Exercícios Resolvidos de Superposição, Thévenin e Norton para Corrente Alternada

Ver Teoria

Enunciado

Utilize o método da transformação de fontes para determinar I x no circuito abaixo:

Passo 1

O circuito já está na forma fasorial. Então, podemos partir direto para as transformações de fonte. Primeiro, vamos considerar:

Z 1 = 2 + j 4   Ω

Transformando a fonte de tensão em série com a impedância Z 1 em uma fonte de corrente em paralelo com Z 1 , temos que a fonte de corrente terá o seguinte valor:

I 1 = 60 ∠ 0 ° 2 + j 4 = 60 ∠ 0 ° 4,47 ∠ 63,43 °

I 1 = 13,42 ∠ - 63,43 °   A

Portanto, temos o seguinte circuito:

Passo 2

Considerando:

Z 2 = ( 2 + j 4 ) 6

Z 2 = 4,47 ∠ 63,43 ° × 6 ∠ 0 2 + j 4 + 6

Z 2 = 26,83 ∠ 63,43 ° 8,94 ∠ 26,56 ° = 3 ∠ 36,87 °   Ω

Z 2 = 2,4 + j 1,8   Ω

Usando mais uma vez transformação de fontes. Vamos transformar a fonte de corrente em paralelo com Z 2 em uma fonte de tensão em série com Z 2 . O valor da fonte de tensão será:

V 2 = 3 ∠ 36,87 °   × 13,42 ∠ - 63,43 °  

V 2 = 40,26 ∠ - 26,56 °     V

Portanto, o circuito fica assim:

Passo 3

Agora, vamos considerar:

Z 3 = Z 2 - j 2

Z 3 = 2,4 + j 1,8 - j 2

Z 3 = 2,4 - j 0,2   Ω

Então, vamos transformar a fonte de tensão em série com Z 3 em uma fonte de corrente em paralelo com Z 3 . O valor da fonte de corrente será:

I 3 = 40,26 ∠ - 26,56 ° 2,4 - j 0,2

I 3 = 40,26 ∠ - 26,56 ° 2,41 ∠ - 4,76 °

I 3 = 16,7 ∠ - 21,8 °     A

Logo, temos o seguinte circuito:

Passo 4

Para terminar, vamos aplicar divisor de corrente:

I x = Z 3 Z 3 + 4 - j 3 × ( 5 ∠ 90 ° + I 3 )

I x = 2,4 - j 0,2   2,4 - j 0,2 + 4 - j 3 × ( j 5 + 16,7 ∠ - 21,8 ° )

I x = 2,41 ∠ - 4,76 °   6,4 - j 3,2 × j 5 + 15,5 - j 6,2

I x = 2,41 ∠ - 4,76 °   7,16 ∠ - 26,56 ° × j 5 + 15,5 - j 6,2

I x = 2,41 ∠ - 4,76 °   7,16 ∠ - 26,56 ° × 15,5 - j 1,2

I x = 0,336 ∠ 21,8 °   ×   15,55 ∠ - 4,43 °

I x = 5,2 ∠ 17,37 °     A

Resposta

I x = 5,2 ∠ 17,37 °     A

Exercícios de Livros Relacionados

46. Determine v 0 ( t ) no circuito da figura 10.91 usando o princípio
44. Use o princípio da superposição para obter v x no circuito da figu
54. Refaça o problema 10.7 usando a transformação de fontes
Para o circuito da Figura 10.48, a impedância de Thévenin nos terminai