Exercícios Resolvidos de Superposição, Thévenin e Norton para Corrente Alternada

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Enunciado

Determine i 0 no circuito abaixo usando superposição.

Passo 1

Aplicando o princípio da superposição, a corrente i 0 será dada por:

i 0 = i 1 + i 2

Onde i 1 é a contribuição da fonte de tensão alternada e i 2 é a contribuição da fonte de tensão CC.

Passo 2

Para determinar i 1 , temos que desligar a fonte de tensão CC, ou seja, considerá-la um curto-circuito e passar o circuito para o domínio da frequência.

10 cos ⁡ 4 t       →       10 ∠ 0 °   ,         ω = 4   r a d / s

1   H       →       j ω L = j 4

Logo, o circuito no domínio da frequência é:

Passo 3

Agora, vamos utilizar a análise nodal:

10 ∠ 0 ° - V 4 = V j 4 + V 2

2,5 - 0,25 V = - 0 , 25 j V + 0,5 V

2,5 = - 0 , 25 j V + 0,75 V

0,75 - 0 , 25 j V = 2,5

V = 2,5 0,79 ∠ - 18,43 °  

V = 3,16 ∠ 18,43 °     V

Logo, pela lei de Ohm:

I 1 = V j 4

I 1 = 3,16 ∠ 18,43 ° 4 ∠ 90 °

I 1 = 0,79 ∠ - 71,57 °     A

Voltando para o domínio do tempo:

i 1 = 0,79 cos ⁡ ( 4 t - 71,57 ° )   A

Passo 4

Para determinar i 2 , temos que desligar a fonte de tensão CA, ou seja, considerá-la um curto-circuito e considerar apenas a fonte CC. Além disso, temos que lembrar que em regime permanente CC o indutor é um curto-circuito. Portanto, temos que analisar o seguinte circuito:

Toda a corrente fornecida pela fonte passa pelo curto-circuito. Logo, não tem circulação de corrente no resistor 4   Ω e i 2 será:

i 2 = 8 2 = 4   A

Passo 5

Logo, pelo princípio da superposição, a corrente i 0 é dada por:

i 0 = i 1 + i 2

i 0 = [ 0,79 cos ⁡ ( 4 t - 71,57 ° ) + 4 ]   A

Resposta

i 0 = [ 0,79 cos ⁡ ( 4 t - 71,57 ° ) + 4 ]   A

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