Exercícios Resolvidos de Superposição, Thévenin e Norton para Corrente Alternada

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Enunciado

Determine os circuitos equivalentes de Thévenin e de Norton nos terminais a - b para o circuito abaixo:

Passo 1

Como o circuito já foi dado no domínio da frequência, o primeiro passo é calcular a impedância de Thévenin do circuito Z T h .

Para isso, desligamos a fonte independente do circuito e calculamos a impedância vista pelos terminais a - b :

Passo 2

Para calcularmos a Z T h , fazemos:

Z T h = ( j 20 - j 10 ) + 10  

Z T h = j 20 × ( - j 10 ) j 20 - j 10 + 10  

Z T h = 20 ∠ 90 ° × 10 ∠ - 90 ° j 1 0 + 10  

Z T h = 20 0 ∠ 0 ° j 10 + 10

Z T h = 200 ∠ 0 ° 10 ∠ 90 ° + 10

Z T h = 20 ∠ - 90 ° + 10

Z T h = 10 - j 20       Ω

Passo 3

Agora precisamos encontrar a tensão de circuito aberto entre os terminais a - b .

Como o circuito está aberto, não passa corrente no resistor de 10 Ω e, portanto, não há queda de tensão nele. Por isso, o circuito fica como o da figura abaixo:

Logo, a tensão do circuito equivalente de Thévenin é a mesma do capacitor.

Passo 4

Para calcularmos a V T h , utilizaremos divisor de tensão:

V T h = - j 10 j 20 - j 10 × 50 ∠ 30 °

V T h = 10 ∠ - 90 ° j 1 0 × 50 ∠ 30 °

V T h = 10 ∠ - 90 ° 10 ∠ 90 ° × 50 ∠ 30 °

V T h = 1 ∠ - 18 0 ° × 50 ∠ 30 °

V T h = 50 ∠ - 15 0 °       V

Passo 5

Logo, o circuito equivalente de Thévenin será:

Passo 6

Para encontrar o circuito equivalente de Norton, temos que utilizar a transformação de fontes. Então, respeitando a Lei de Ohm, teremos:

I N = V T h Z T h

I N = 50 ∠ - 150 ° 10 - j 20

I N = 50 ∠ - 150 ° 22,361 ∠ - 63,435 °

I N = 2,236 ∠ - 86,56 °       A

Lembrando que Z T h = Z N , o circuito equivalente de Norton será:

Resposta

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