Para estudar o comportamento do mercado de smartphones, as marcas foram divididas em três categorias: marca , marca e marca . Um estudo sobre os hábitos de mudança de marca por parte dos usuários mostrou que o seguinte quadro de probabilidades condicionais prevalece em qualquer momento no qual um usuário típico adquire um novo aparelho:
Por exemplo: Para . A compra do primeiro smartphone é feita conforme as probabilidades a seguir: . Calcule as probabilidades de um usuário:
(a) Comprar o seu segundo smartphone de cada uma das marcas: , e ;
(b) Comprar o seu terceiro smartphone da marca , ou seja, ;
(c) Ter comprado o seu primeiro smartphone da marca , dado que o segundo também foi da marca , ou seja,
Passo 1
Primeiro vamos entender melhor o que esse quadro tá falando! Ele dá a probabilidade de um proprietário de uma marca de smartphone continuar na mesma marca ou mudar para uma das outras duas. Então, se quiséssemos calcular a probabilidade de uma pessoa que fez sua primeira compra de smartphone na marca , fazer sua segunda compra na marca , o que queremos é isso:
Ou seja, a probabilidade da segunda compra ser um smartphone , dado que a primeira foi um smartphone . Esse segunda e primeira tão justamente ligados aos índicezinhos que usamos para cara marca. E o quadro dá pra gente qualquer probabilidade condicional desse tipo, onde os índices forem do tipo e . No nosso exemplo aí em cima, , por isso tivemos e como índice. Procurando essa condicional na tabela então:
Vamos procurar proprietário da (já que a primeira compra foi ) e mudança para (já que a segunda compra vai ser ).
Agora que estamos entendidos com a tabela e esses índices, vamos ao que interessa!
Passo 2
a)
Nós temos o valor de todas as condicionais no quadro e os valores das probabilidades das primeiras compras dados:
Sabendo disso tudo, como calcular , e ?
Lembrando da fórmula da probabilidade total:
Usando primeiramente no lugar de na fórmula:
Os nossos são justamente todas as primeiras compras possíveis que poderiam ter acontecido. Elas ter sido de qualquer marca, certo? Por isso entraram e , porque são todas as primeiras compras possíveis que compões nossa probabilidade total. Olhando o valor das condicionais na tabela e usando os valores das probabilidades de primeira compra dados:
Agora para , seguindo o mesmo raciocínio:
E por fim para
Passo 3
b)
Para calcular podemos usar novamente o teorema da probabilidade total:
Lembrando que agora temos os valores de , e do item anterior! As condicionais continuam sendo vistas na tabela. Então:
Passo 4
c)
Queremos . Aplicando a fórmula da condicional:
Opa, agora podemos manusear a expressão da probabilidade condicional.
Se quiséssemos a probabilidade da segunda compra ser de dado que a primeira foi de , que é um valor que temos na tabela, a condicional seria:
Agora, você concorda comigo que:
Para a interseção, não importa a ordem dos termos, a interseção entre os eventos é a mesma interseção entre os eventos , beleza!?
Com isso, vamos reescrever o nosso , para que ele fique mais parecido com o
Agora, podemos isolar essa nossa interseção!
Agora é só substituir essa interseção lá na fórmula da condicional que queremos, ou seja,
E todos esses valores já são conhecidos por nós! Substituindo eles aí:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais