Exercícios Resolvidos de Teorema da Probabilidade Total

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Enunciado

Uma fábrica de televisores compra 1/5 de transistores que necessita de um fornecedor que garante uma confiabilidade (probabilidade de funcionar corretamente sem defeitos) de 80% ao seu material durante um certo período. A aquisição do restante material é igualmente dividida por duas outras firmas que garantem, respectivamente, confiabilidades de 85% e 95% durante o mesmo período de tempo.

a) Seleciona-se ao acaso um transistor do estoque da fábrica para teste. Qual a probabilidade dele funcionar corretamente?

Observação: mostre os resultados considerando 4 casas decimais.

Passo 1

O primeiro passo pra começar a fazer qualquer questão de probest é ler bem o problema, interpretar os dados, e aí sim tentar fazer o que ele pede.

Vamos lá...

O cara diz pra gente que têm 3 fornecedores, deu a probabilidade de comprar de cada fornecedor, e cada um deles tem uma certa probabilidade do produto funcionar corretamente.

Vamos aos eventos:

A i = " o transistor ser fornecido pelo fabricante i" ,   i = 1,2 , 3

B = " o   t r a n s i s t o r   f u n c i o n a r   c o r r e t a m e n t e

E sabemos que as probabilidades são:

P A 1 = 1 5

P A 2 = P A 3 = 4 10

P B A 1 = 0,80

P B A 2 = 0,85

P B A 3 = 0,95

Passo 2

a) Seleciona-se ao acaso um transistor do estoque da fábrica para teste. Qual a probabilidade dele funcionar corretamente?

Aqui podemos usar o teorema da probabilidade total, já que queremos calcular a probabilidade do transistor funcionar corretamente, e temos todas as probabilidades condicionais envolvidas nesse mesmo evento.

P B = P B ∩ A 1 + P B ∩ A 2 + P ( B ∩ A 3 )

P B = P B A 1 P A 1 + P B A 2 P A 2 + P B A 3 P A 3

P B = 0,80 ∙ 1 5 + 0,85 ∙ 4 10 + 0,95 ∙ 4 10 = 0,88

Resposta

a)   0,88

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