3 . Um especialista em sobrevivência sugeriu uma maneira de ferver água sem que seja necessária uma chama para aquecê-la. Nesse caso ele sugeriu agitar uma certa quantidade de água contida em uma garrafa cilíndrica. Inicialmente, a água está a 20   ° C . No movimento de agitação, podemos supor que a água sofre uma queda livre de 42   c m em cada movimento. Considerando que o processo se repete 100 vezes por minuto e que toda energia cinética se transforme em calor em cada movimento, determine o tempo necessário para ferver toda a água. Considere o calor específico da água igual a 4,2 × 10 3 J k g ° C e aceleração da gravidade igual a 10   m / s 2

Passo 1

Para simplificar já vou deixar aqui as formulinhas que vamos usar para resolver esse exercício, são elas:

P o t = Q ' Δ t       e       Q = 1 2 m v ²

Prontinho, agora vem comigo e vamos chegar no resultado dessa questão!

Passo 2

Queremos descobrir Δ t = Q ' / P o t  

O enunciado nos diz que o processo se repete 100   vezes por min, então:

P o t = 100 Q 60 s = 5 3 Q

Com isso temos que:

Δ t = Q ' P o t = Q ' 5 3 Q = 3 Q ' 5 Q

Porém disse no passo 1 que:

Q = 1 2 m v ²

Aqui vamos usar Torricelli e vamos ter:

v 2 = v 0 2 - 2 a Δ S = v 0 2 - 2 g h

Então:

Q = 1 2 m v 0 2 - 2 g h = m g h

Q ' = m c Δ t

Juntando tudo:

Δ t = 3 ( m c Δ t ) 5 ( m g h ) = 3 5 4,2 × 10 3 J k g ° C ( 100 - 20 ) ° C ( 10   m / s ² ) ( 42 ⋅ 10 - 2   m )  

Δ t = 4,8 ⋅ 10 4   s

Resposta

Δ t = 4,8 ⋅ 10 4   s

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