Exercícios Resolvidos de Transferência de Calor

PUCRIO, Física 2- FIS1041, P3 - 2015.1, Questão 1° Questão a

I   Uma jarra com 2 litros de limonada ficou sobre uma mesa de piquenique durante todo o dia e atingiu a temperatura de 33 ° C . Você despeja 240   m L dessa limonada ( 0,240   k g ) em um copo de isopor, adiciona 2 cubos de gelo(cada um com 25 g a 0,0 ° C ) e tampa. Supondo que nenhum calor seja trocado com o ambiente, determine:

  1. A temperatura final da limonada.
  2. A temperatura final se você adicionar seis cubos de gelo, ao invés de só dois.

Dados:

L F = 333 × 10 3 J / k g

c á g u a = 4,18 × 10 3 J / k g . K

Passo 1

a):

Aqui a gente vai ter que usar a lei da conservação da energia, ou seja, que todo o calor que um corpo perder o outro corpo irá receber.

Isso é:

Q g e l o / á g u a + Q l i m o n a d a = 0

A limonada vai esfriar, então perderá calor. Já o gelo vai se aquecer, então ganhará calor. Podemos montar as equações assim:

Q g e l o / á g u a = Q s e n s i v e l + Q l a t e n t e

O calor latente vem do derretimento do gelo e pode ser calculado por:

Q l a t e n t e = m g L F

Onde m g é a massa do gelo e L F o calor latente de fusão do gelo.

E o calor sensível pode ser calculado por:

Q s e n s i v e l = m g c á g u a ( T e q - 0 )

Onde c á g u a é o calor sensível da água e T e q é a temperatura de equilíbrio. Você notou que ali está implícito que a temperatura inicial da massa é 0 ? Tem que ser assim, pois ao final da fusão todo o gelo está em estado líquido, porém é uma água com temperatura de 0 ° C .

Então:

Q g e l o / á g u a = m g L F + m g c á g u a T e q

Show?

Bom, o calor que a limonada perde é apenas sensível, já que ela não muda de estado, então fica mais fácil:

Q l i m o n a d a = m l i m o c á g u a T e q - 33

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Show? Então vamos jogar tudo na primeira equação:

Q g e l o / á g u a + Q l i m o n a d a = 0

m g L F + m g c á g u a T e q + m l i m o c á g u a T e q - 33 = 0

A massa de gelo é a massa de dois cubos: m g = 2 . 25 × 10 - 3 = 0,05   k g .

A massa da limonada: m l i m o = 0,240   k g .

Então substituindo esses e os demais valores na equação:

0,05 . 333 × 10 3 + 0,05 . 4,18 × 10 3 T e q + 0,240 . 4,18 × 10 3 T e q - 33 = 0

Resolvendo essa equação:

T e q 13,6 ° C

Passo 3

b):

PO, a equação que a gente vai usar vai ser a mesma. Só vamos mudar a massa de gelo( m g ) .

m g = 6 . 0,025 = 0,15   k g

E a equação:

m g L F + m g c á g u a T e q + m l i m o c á g u a T e q - 33 = 0

0,15 . 333 × 10 3 + 0,15 . 4,18 × 10 3 T e q + 0,240 . 4,18 × 10 3 T e q - 33 = 0

Resolvendo essa equação ai:

T e q = - 10,4 ° C

Puuuutz, mas veja só, a temperatura final não pode ser menor que a temperatura inicial do gelo.

Não faz sentido. Eu tinha um conjunto de gelos com a temperatura igual a 0 ° C , então eu joguei uma limonada quente, como a temperatura final do sistema pode ser menor que a temperatura dos gelos?

Como um líquido quente pode esfriar mais ainda os gelos?

Então, embora matematicamente a solução esteja correta, a solução física correta é dizer que:

T e q = 0 ° C

Resposta

a):

T e q 13,6 ° C

b):

T e q = 0 ° C

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