Uma panela de cobre pesada com massa igual a 2kg (incluindo a tampa) está a uma temperatura de 150°C. Você despeja 0,1kg de água a 25°C no interior da panela e, a seguir, fecha rapidamente a tampa de modo que não ocorra nenhuma perda de vapor. Calcule a temperatura final da parede e seu conteúdo e determine a fase (líquida ou gasosa) da água. Suponha que não haja nenhuma perda de calor para o ambiente.

Dados:

c H 2 O = 4190 J k g . K

c c o b r e = 390 J k g . K

L f = 2256 × 10 3

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?

Vamos primeiro entender esse probleminha aqui!

Imagina só você ter uma panela quente e depois colocar um pouco de água ali dentro. O que vai acontecer depois de um certo tempo?

Bem, você vai concordar comigo que tanto a panela quanto a água vão entrar em equilíbrio térmico, uma vez que a panela vai ficar dando energia pra água até que elas atinjam a mesma temperatura e cesse a taxa de transferência de calor de uma pra outra.

Além disso, o que mais podemos dizer sobre essa transferência de calor? Que ela é dada de tal forma que o que a panela CEDE de calor é a MESMA quantidade que a água RECEBE.

Em física quando uma parada “dá” e outra “recebe”, a gente costuma colocar um sinal de menos pra quem está “perdendo” essa energia.

- Q p = Q A

Onde Q p e Q A representam a quantidade de calor dada e recebida pela panela e água, respectivamente.

E agora o que você acha que devemos fazer?

Ficou em dúvida? Vem comigo pro passo 2!

Passo 2

De forma geral a gente sabe que essa doação e recepção de calor podem ser vista como calor latente ou sensível, onde o primeiro está referindo-se à mudança de fase e o último quando não há mudança de fase, mas apenas mudança de temperatura.

Você concorda comigo que podemos então partir do princípio que não há mudança de fase e calcular qual é a temperatura final de equilíbrio, e que, caso passe de 100°C, com certeza tivemos formação da fase vapor.

Tá, e qual é a fórmula do calor sensível?

Q = m c Δ T

Onde m ,   c e Δ T é a massa, capacidade calorífica e diferença de temperatura do corpo ou material que você está observando.

Passo 3

Com isso, o que podemos escrever pelo balanço de energia dado no passo 1 é que:

Q A + Q P = 0

m c T f - T P P + m c T f - T A A = 0

m P c c o b r e T f - m p c p T p + m A c A T f - m A c A T A = 0

Note que na temperatura final não coloquei subíndice de nada, afinal de contas, a temperatura final deve ser igual pros dois corpos pra que haja equilíbrio térmico.

Vamos então isolar T f

T f = m p c p T p + m A c A T A m p c p + m A c A

Substituindo os valores:

T f = 2 × 390 × 423,15 + 0,1 × 41 9 0 × 298,15 2 × 239 + 0,1 × 41 9 0

T f = 507,23   K

Ou seja, temos uma temperatura final MAIOR que 100°C (373 K), ou seja, temos fase vapor sendo formada, correto?

Passo 4

Como temos fase vapor, nós passamos por uma mudança de fase, e, portanto, precisamos contabilizar o calor latente.

Q A + Q e v a p + Q P = 0

m A c A T f - T A + m v a p o r L f + m p c p T f - T p = 0

Onde agora nossa temperatura final deve ser 100°C, uma vez que é neste temperatura que acontecerá a evaporação da água. Apareceu ali um L f que é o calor latente de evaporação.

Note que a única variável desconhecida nesse equacionamento é a quantidade de vapor presente e podemos assim isolar:

m v a p o r = m p c p T p - 100 + m A c A T A - 100 L f

Onde T A e T P são as temperaturas iniciais de cada material (igual fizemos no passo 3).

m v a p o r = 2 × 390 × 150 - 100 - 0,1 × 41 9 0 × 25 - 100 2256 × 10 3

m v a p o r = 0,003 36   k g

Portanto, essa é a quantidade de vapor presente na panela.

Como ainda se tem água na panela, teremos a temperatura do sistema mantendo-se a 100°C, uma vez que na mudança de fase, a temperatura final é mantida constante durante todo o processo.

Resposta

T f = 100 ° C

m v a p o r = 0,00336   k g

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